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已知：\( \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \) 要求：化简该表达式。解：我们知道，分母为${\sqrt{a}}$的分式的有理化因子是${\sqrt{a}}$；分母为${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分式的有理化因子是${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$；分母为${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分式的有理化因子是${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。因此， $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}$$=\frac{(\sqrt{5})^2+(\sqrt{3})^{2}+2\sqrt5\times\sqrt3+(\sqrt{5})^2+(\sqrt{3})^{2}-2\sqrt5\sqrt3}{(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}$$=\frac{2[(\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{3})^{2}]}{5-3}$$=\frac{2(5+3)}{2}$$=8$因此， $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=8$。阅读更多
已知：\( \frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{5}} \) 要求：化简该表达式。解：我们知道，分母为${\sqrt{a}}$的分式的有理化因子是${\sqrt{a}}$；分母为${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分式的有理化因子是${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$；分母为${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分式的有理化因子是${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。因此， $\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{5}}$ ……阅读更多
已知：\( \frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} \) 要求：化简该表达式。解：我们知道，分母为${\sqrt{a}}$的分式的有理化因子是${\sqrt{a}}$；分母为${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分式的有理化因子是${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$；分母为${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分式的有理化因子是${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。因此， $\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{2(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}$……阅读更多
速度→ 物体位置（位移）随时间的变化率及其方向称为该物体的速度。$速度=\frac{位移}{时间}$ 其 SI 单位是 $m/s$ 或 $ms^{-1}$。
已知速度 $=54\ km/h$$=54\times\frac{1000}{60\times60}$$=15\ m/s$
速度相对于时间的变化率称为加速度。如果一个具有初始速度 $u$ 的物体开始运动，并且在时间 $t$ 内其速度变为 $v$，则速度变化 $=v-u$ 加速度 $a=\frac{速度变化}{时间}$ 或 $a=\frac{v-u}{t}$ 加速度的 SI 单位是 $m/s^2$。
当物体沿直线运动，并且其速度在相等的时间间隔内以相等的数量增加时，这种运动称为匀加速度运动。自由落体可以作为匀加速度的一个很好的例子。
对于前 100 公里：$距离_1=100\ 公里$$速度_1=50\ 公里/小时$因此，$时间_1=\frac{距离_1}{速度_1}=\frac{100\ 公里}{50\ 公里/小时}=2\ 小时$对于接下来的 100 公里：$距离_2=100\ 公里$$时间_2=\frac{100}{速度_2}$如给定平均速度$=70\ 公里/小时$并且我们知道，平均速度$=\frac{总距离}{总时间}$因此， $70=\frac{100+100}{2+\frac{100}{速度_2}}$……
旅程的第一部分：行驶距离 $s_1=15\ 公里$ 速度 $v_1=30\ 公里/小时$ 因此，旅程第一部分所用的时间 $t_1=\frac{距离(s_1)}{速度(v_1)}$ $=\frac{15}{30}$ $=0.5\ 小时$旅程的第二部分：行驶距离 $s_2=75\ 公里$ 速度 $v_2=50\ 公里/小时$ 因此，旅程第二部分所用的时间 $t_2=\frac{距离(s_2)}{速度(v_2)}$ $=\frac{75}{50}$ $=1.5\ 小时$旅程的第三部分：行驶距离 $s_3=10\ 公里$ 速度 $v_1=20\ 公里/小时$ 因此，旅程第三部分所用的时间 $t_3=\frac{距离(s_3)}{速度(v_3)}$ $=\frac{10}{20}$ $=0.5\ 小时$因此，行驶距离 $s=s_1+s_2+s_3$ $=15\ 公里+75\ 公里+10\ 公里$ $=100\ 公里$总时间 $t=t_1+t_2+t_3$ $=0.5\ 小时+1.5\ 小时+0.5\ 小时$……阅读更多
行驶距离 $=150\ 米$ 所用时间 $=5\ 秒$ 平均速度 $=\frac{距离}{时间}$$=\frac{150}{5}$$=30\ m/s$因此，汽车的平均速度为 $30\ m/s$。