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已知：a. 16 和 30 b. 15 和 20 c. 45 和 58 d. 124 和 26 e. 36 和 27 求解：我们必须使用质因数分解法求出给定整数的最大公约数。解答：我们可以通过将数字写成其质因数的乘积并将所有共同的质因数相乘来找到给定数字的最大公约数。(a) 16 的质因数分解：$2\ \times\ 2\ \times\ 2\ \times\ 2\ =\ 2^4$30 的质因数分解：$2\ \times\ 3\ \times\ 5\ =\ 2^1\ \times\ 3^1\ \times\ 5^1$将所有共同的质因数相乘：$2^1\ =\ 2$HCF(16, 30) = 216 和 30 的最大公约数是 2。类似地，(b) $15=3\times5=3^1\times5^1$ $20=2\times2\times5=2^2\times5^1$HCF (15, ... 阅读更多
已知：a. 240 b. 720 c. 300 d. 480 e. 1240 求解：我们必须使用除法法求出给定数字的质因数分解。解答：除法分解法：在这种分解方法中，将数字除以最小的质数，该质数能精确地整除给定数字。然后用最小或下一个最小的质数再次除以商，并继续此过程，直到商不可再分。(a) $\frac{240}{2}=120$ $\frac{120}{2}=60$ $\frac{60}{2}=30$ $\frac{30}{2}=15$ $\frac{15}{3}=5$ $\frac{5}{5}=1$ 因此，$240=2\times2\times2\times3\times5$(b) $\frac{720}{2}=360$ $\frac{360}{2}=180$ $\frac{180}{2}=90$ $\frac{90}{2}=45$ $\frac{45}{3}=15$ $\frac{15}{3}=5$ $\frac{5}{5}=1$ 因此，$720=2\times2\times2\times2\times3\times3\times5$(c) $\frac{300}{2}=150$ $\frac{150}{2}=75$ $\frac{75}{3}=25$ $\frac{25}{5}=5$ $\frac{5}{5}=1$ 因此，$300=2\times2\times3\times5\times5$(d) $\frac{480}{2}=240$ $\frac{240}{2}=120$ $\frac{120}{2}=60$ $\frac{60}{2}=30$ $\frac{30}{2}=15$ $\frac{15}{3}=5$ $\frac{5}{5}=1$ 因此，$480=2\times2\times2\times2\times2\times3\times5$(e) $\frac{1240}{2}=620$ $\frac{620}{2}=310$ $\frac{310}{2}=155$ $\frac{155}{5}=31$ $\frac{31}{31}=1$ 因此，$1240=2\times2\times2\times5\times31$阅读更多
行程开始时里程表读数$=2000\ km$行程结束时里程表读数 $=2400\ km$因此，汽车行驶的距离 $=2400\ km-2000\ km=400\ km$行驶时间$=8\ h$因此，汽车的速度$=\frac{距离}{时间}$$=\frac{400\ km}{8\ h}$$=50\ kmh^{-1}$现在将获得的速度乘以 $\frac{5}{18}$ 以将速度转换为 $ms^{-1}$。速度 $=50\times\frac{5}{18}\ ms^{-1}$$=13.89\ ms^{-1}$因此，汽车的速度 $=50\ kmh^{-1}=13.89\ ms^{-1}$
已知：给定多项式为 \( x^{2}+2 x+4 \)。求解：我们必须找到给定多项式的零点。解答：设 $p(x)=x^{2}+2 x+4$为了找到给定多项式的零点，我们必须将其等于零。因此，$p(x)=x^{2}+2 x+4=0$ $\Rightarrow x^2+2x+4=0$ $\Rightarrow x=\frac{-2 \pm \sqrt{2^2-4\times1\times4}}{2\times1}$ $=\frac{-2 \pm \sqrt{4-16}}{2\times1}$ $=\frac{-2 \pm \sqrt{-12}}{2}$ $=\frac{-2 \pm \sqrt{-4\times3}}{2}$ $=\frac{-2 \pm 2\sqrt{-3}}{2}$ $=-1 \pm \sqrt{3} i$给定多项式的零点为 $-1+\sqrt{3} i$ 和 $-1-\sqrt3 i$。
这里给出，速度 $=60\ km/hr$时间 $=20\ min=20\times\frac{1}{60}\ hr$因此，行驶距离$=速度\times 时间$ $=60\times20\times\frac{1}{60}$ $=20\ km$因此，行驶距离为 $20\ km$。
已知：$631x$ 能被 3 整除，其中 $x$ 为一位数字。求解：我们必须找到 $x$ 的可能值。解答：$631x$ 是 3 的倍数。3 的倍数的判定规则：数字之和必须能被 3 整除。$\Rightarrow 6 + 3 + 1 + x$ 必须能被 3 整除。$\Rightarrow 10 + x$ 必须能被 3 整除。如果 $x=2$，则 $10+2=12$ 能被 3 整除。如果 $x=5$，则 $10+5=15$ 能被 3 整除。如果 $x=8$，则 $10+8=18$ 能被 3 整除。因此，$x$ 的可能值为 $2, 5$ 和 $8$。
已知：$31p3$ 是 3 的倍数，其中 $p$ 是一位数字。求解：我们必须找到 $p$ 的可能值。解答：$31p3$ 是 3 的倍数。3 的倍数的判定规则：数字之和必须能被 3 整除。$\Rightarrow 3 + 1 + p + 3$ 必须能被 3 整除。$\Rightarrow 7 + p$ 必须能被 3 整除。如果 $p=2$，则 $7+2=9$ 能被 3 整除。如果 $p=5$，则 $7+5=12$ 能被 3 整除。如果 $p=8$，则 $7+8=15$ 能被 3 整除。因此，$p$ 的可能值为 $2, 5$ 和 $8$。
(a) 碳 (C) 用作原子质量标度的元素。(b) 碳-12 原子，其原子核中有 6 个中子和 6 个质子，因此其质量数为 12，用于此目的。(c) 碳-12 原子的质量值为 12 amu。
已知：在 \( \triangle \mathrm{ABC} \) 中，\( \angle \mathrm{B}=90^{\circ} \) 且 \( \mathrm{BM} \) 为高。\( \mathrm{BM}=\sqrt{30} \) 且 \( \mathrm{CM}=3 \)求解：我们必须找到 \( \mathrm{AC} \)。解答：我们知道，在直角三角形中，斜边上的高等于斜边上高所形成的线段的几何平均数。因此，$BM^2=AM \times CM$设 $AM=x$这意味着，$(\sqrt{30})^2=x \times 3$ $30=3x$ $x=\frac{30}{3}$ $x=10$因此，$AC=AM+CM$ $=10+3$ $=13$因此，\( \mathrm{AC}=13 \)。
根据道尔顿的原子理论，物质是不可分割的，即不能被分割。现在，已知在特殊情况下，原子可以被分割成更小的粒子，称为电子、质子和中子。这是道尔顿物质原子理论的主要缺点。