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已知：\( 3^{x+1}=27 \times 3^{4} \) 求解：我们需要解这个方程。解：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$，$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$，$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$，$a^{0}=1$。因此，$3^{x+1}=27 \times 3^{4} = 3^3 \times 3^4 = 3^{3+4} = 3^{7}$。比较两边，我们得到 $x+1=7$，$x=7-1=6$。x 的值为 6。
已知：\( 4^{2 x}=(\sqrt[3]{16})^{-6 / y}=(\sqrt{8})^{2} \) 求解：我们需要解这些方程。解：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$，$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$，$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$，$a^{0}=1$。因此，$4^{2 x}=(\sqrt{8})^{2} = 8^{\frac{1}{2} \times 2} = 8 = (2)^{3}$，$\Rightarrow (2^{2})^{2 x}=2^{3}$，$\Rightarrow 2^{4 x}=2^{3}$。比较两边，我们得到 $4 x=3$，$\Rightarrow x=\frac{3}{4}$。$(\sqrt[3]{16})^{-\frac{6}{y}}=(\sqrt{8})^{2}$，$\Rightarrow (\sqrt[3]{2^{4}})^{\frac{-6}{y}}=2^{3}$，$[ (2)^{\frac{4}{3}\times\frac{-6}{y}}]=2^3$。比较两边，我们得到 $\frac{4}{3}\times\frac{-6}{y}=3$，$\frac{-8}{y}=3$，$y=\frac{-8}{3}$。x 和 y 的值分别为 $\frac{3}{4}$ 和 $\frac{-8}{3}$。阅读更多
已知：\( 3^{x-1} \times 5^{2 y-3}=225 \) 求解：我们需要解这个方程。解：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$，$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$，$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$，$a^{0}=1$。因此，$3^{x-1} \times 5^{2 y-3}=225$，$\Rightarrow 3^{x-1} \times 5^{2 y-3}=(15)^{2}$，$\Rightarrow 3^{x-1} \times 5^{2 y-3}=(3 \times 5)^{2}$，$\Rightarrow 3^{x-1} \times 5^{2 y-3}=3^{2} \times 5^{2}$。比较两边，我们得到 $x-1=2$，$\Rightarrow x=2+1=3$，$2 y-3=2$，$\Rightarrow 2 y=2+3=5$，$\Rightarrow y=\frac{5}{2}$。x 和 y 的值分别为 3 和 $\frac{5}{2}$。
已知：\( 8^{x+1}=16^{y+2} \) 和 \( \left(\frac{1}{2}\right)^{3+x}=\left(\frac{1}{4}\right)^{3 y} \) 求解：我们需要解这些方程。解：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$，$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$，$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$，$a^{0}=1$。因此，$8^{x+1}=16^{y+2}$，$(2^{3})^{x+1}=(2^{4})^{y+2}$，$\Rightarrow 2^{3 x+3}=2^{4 y+8}$。比较两边，我们得到 $3 x+3=4 y+8$，$\Rightarrow 3 x-4 y=8-3=5$.........(i) $(\frac{1}{2})^{3+x}=(\frac{1}{4})^{3 y}$，$=[(\frac{1}{2})^{2}]^{3 y}$，$=(\frac{1}{2})^{6 y}$。比较两边，我们得到 $3+x=6 y$，$\Rightarrow x=6 y-3$。将 $x=6y-3$ 代入 (i)，我们得到 $3(6y-3)-4y=5$，$18y-9-4y=5$，$14y=5+9=14$，$y=1$，$\Rightarrow x=6(1)-3=6-3=3$。x 和 y 的值分别为 3 和 1。阅读更多
已知：\( 4^{x-1} \times(0.5)^{3-2 x}=\left(\frac{1}{8}\right)^{x} \) 求解：我们需要解这个方程。解：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$，$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$，$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$，$a^{0}=1$。因此，$4^{x-1} \times(0.5)^{3-2 x}=(\frac{1}{8})^{x}$，$\Rightarrow (2^{2})^{x-1} \times(\frac{1}{2})^{3-2 x}=(\frac{1}{2^{3}})^{x}$，$\Rightarrow 2^{2 x-2} \times 2^{-3+2 x}=2^{-3 x}$，$\Rightarrow 2^{2 x-2-3+2 x}=2^{-3 x}$，$\Rightarrow 2^{4 x-5}=2^{-3 x}$。比较两边，我们得到 $4 x-5=-3 x$，$\Rightarrow 4 x+3 x=5$，$\Rightarrow 7 x=5$，$\Rightarrow x=\frac{5}{7}$。x 的值为 $\frac{5}{7}$。
已知：\( \sqrt{\frac{a}{b}}=\left(\frac{b}{a}\right)^{1-2 x} \)，其中 \( a, b \) 是不同的正素数。求解：我们需要解这个方程。解：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$，$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$，$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$，$a^{0}=1$。因此，$\sqrt{\frac{a}{b}}=(\frac{b}{a})^{1-2 x}$，$\Rightarrow (\frac{a}{b})^{\frac{1}{2}}=(\frac{a}{b})^{-1+2 x}$。比较两边，我们得到 $\Rightarrow \frac{1}{2}=-1+2 x$，$\Rightarrow 2 x=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$\Rightarrow x=\frac{3}{2 \times 2}=\frac{3}{4}$。x 的值为 $\frac{3}{4}$。
光可以定义为人类眼睛可以检测到的横向电磁辐射，它可以使一切可见。它的基本单位是光子。在真空中，它的速度是 $3\times10^{8}\ ms^{-1}$。
已知：在一所学校里，$\frac{4}{11}$ 的学生是女生。有 490 名男生。求解：我们需要求女生人数。解：设学校的学生总数为 $x$，女生人数为 $\frac{4}{11}\times x=\frac{4x}{11}$。这意味着男生人数为 $x-\frac{4x}{11}=\frac{11x-4x}{11}=\frac{7x}{11}$。因此，$\frac{7x}{11}=490$，$\Rightarrow 7x=490\times11$，$\Rightarrow x=70\times11=770$。学校里女生人数为 $770-490=280$。学校里女生人数为 280。
这是因为光速 ($3\times10^8\ ms^{-1}$) 比声速 ($332\ ms^{-1}$) 快。这就是为什么光速比声速快，我们先看到闪电后听到雷声。
解题：我们需要对 $6st+4t+6-9s$ 进行因式分解。解：$6st-4t+6-9s=(6st-4t)+(6-9s)=2t(3s-2)-3(3s-2)=(2t-3)(3s-2)$。因此，$6st+4t+6-9s=(2t-3)(3s-2)$。