解下列方程：$4^{2 x}=(\sqrt[3]{16})^{-6 / y}=(\sqrt{8})^{2}$

已知

$4^{2 x}=(\sqrt[3]{16})^{-6 / y}=(\sqrt{8})^{2}$

要求：

我们必须解出给定的方程。

解答

我们知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此：

$4^{2 x}=(\sqrt{8})^{2}$

$=8^{\frac{1}{2} \times 2}$

$=8$

$=(2)^{3}$

$\Rightarrow (2^{2})^{2 x}=2^{3}$

$\Rightarrow 2^{2 \times 2 x}=2^{3}$

$\Rightarrow 2^{4 x}=2^{3}$

比较两边，我们得到：

$4 x=3$

$\Rightarrow x=\frac{3}{4}$

$(\sqrt[3]{16})^{-\frac{6}{y}}=(\sqrt{8})^{2}$

$\Rightarrow (\sqrt[3]{2^{4}})^{\frac{-6}{y}}=2^{3}$

$[(2)^{\frac{4}{3}\times\frac{-6}{y}}]=2^3$

比较两边，我们得到：

$\frac{4}{3}\times\frac{-6}{y}=3$

$\frac{-8}{y}=3$

$y=\frac{-8}{3}$

x 和 y 的值分别为 $\frac{3}{4}$ 和 $\frac{-8}{3}$。     

教程点

更新于：2022年10月10日

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