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正确答案： (d) 结晶解释：结晶是冷却某种物质的热浓溶液以获得其纯净形式的晶体。可以通过结晶从不纯样品中获得硫酸铜。
已知：\( \left(16^{-1 / 5}\right)^{5 / 2} \)需要做：我们需要化简给定的表达式。解答：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$$a^{0}=1$因此，$(16^{-1 / 5})^{5 / 2}=[[2^{4}]^{\frac{-1}{5}}]^{\frac{5}{2}}$$=2^{4 \times \frac{-1}{5} \times \frac{5}{2}}$$=2^{-2}$$=\frac{1}{2^{2}}$$=\frac{1}{4}$因此， $(16^{-1 / 5})^{5 / 2}=\frac{1}{4}$。
已知：\( \sqrt[5]{(32)^{-3}} \)需要做：我们需要化简给定的表达式。解答：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$$a^{0}=1$因此，$\sqrt[5]{(32)^{-3}}=(32)^{\frac{-3}{5}}$$=(2^5)^{\frac{-3}{5}}$$=(2)^{5\times\frac{-3}{5}}$$=(2)^{-3}$$=\frac{1}{2^3}$$=\frac{1}{8}$因此， $\sqrt[5]{(32)^{-3}}=\frac{1}{8}$。
已知：\( \sqrt[3]{(343)^{-2}} \)需要做：我们需要化简给定的表达式。解答：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$$a^{0}=1$因此，$\sqrt[3]{(343)^{-2}}=(343)^{\frac{-2}{3}}$$=(7^3)^{\frac{-2}{3}}$$=(7)^{3\times\frac{-2}{3}}$$=(7)^{-2}$$=\frac{1}{7^2}$$=\frac{1}{49}$因此， $\sqrt[3]{(343)^{-2}}=\frac{1}{49}$。
已知：\( (0.001)^{1 / 3} \)需要做：我们需要化简给定的表达式。解答：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$$a^{0}=1$因此，$(0.001)^{1 / 3}=[(0.1)^3]^{\frac{1}{3}}$$=(0.1)^{3\times\frac{1}{3}}$$=(0.1)^{1}$$=0.1$因此， $(0.001)^{1 / 3}=0.1$。
已知：\( \frac{(25)^{3 / 2} \times(243)^{3 / 5}}{(16)^{5 / 4} \times(8)^{4 / 3}} \)需要做：我们需要化简给定的表达式。解答：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$$a^{0}=1$因此，$\frac{(25)^{3 / 2} \times(243)^{3 / 5}}{(16)^{5 / 4} \times(8)^{4 / 3}}=\frac{(5^{2})^{\frac{3}{2}} \times(3^{5})^{\frac{3}{5}}}{(2^{4})^{\frac{5}{4}} \times(2^{3})^{\frac{4}{3}}}$$=\frac{5^{2 \times \frac{3}{2} \times} 3^{5 \times \frac{3}{5}}}{2^{4 \times \frac{5}{4}} \times 2^{3 \times \frac{4}{3}}}$$=\frac{5^{3} \times 3^{3}}{2^{5} \times 2^{4}}$$=\frac{125 \times 27}{32 \times 16}$$=\frac{3375}{512}$因此， $\frac{(25)^{3 / 2} \times(243)^{3 / 5}}{(16)^{5 / 4} \times(8)^{4 / 3}}=\frac{3375}{512}$。
已知：\( \left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^{8} \div\left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^{13} \)需要做：我们需要化简给定的表达式。解答：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$$a^{0}=1$因此,$(\frac{\sqrt{2}}{5})^{8} \div(\frac{\sqrt{2}}{5})^{13}=(\frac{\sqrt{2}}{5})^{8-13}$$=(\frac{\sqrt{2}}{5})^{-5}$$=\frac{(\sqrt{2})^{-5}}{5^{-5}}$$=\frac{5^{5}}{(\sqrt{2})^{5}}$$=\frac{5^{5}}{2^{\frac{5}{2}}}$$=\frac{3125}{2^2 \times \sqrt{2}}$$=\frac{3125}{4 \sqrt{2}}$因此， $(\frac{\sqrt{2}}{5})^{8} \div(\frac{\sqrt{2}}{5})^{13}=\frac{3125}{4 \sqrt{2}}$。
已知：\( \left(\frac{5^{-1} \times 7^{2}}{5^{2} \times 7^{-4}}\right)^{\frac{7}{2}} \times\left(\frac{5^{-2} \times 7^{3}}{5^{3} \times 7^{-5}}\right)^{\frac{-5}{2}} \)需要做：我们需要化简给定的表达式。解答：我们知道， $(a^{m})^{n}=a^{m n}$$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$$a^{0}=1$因此， $(\frac{5^{-1} \times 7^{2}}{5^{2} \times 7^{-4}})^{\frac{7}{2}} \times (\frac{5^{-2} \times 7^{3}}{5^{3} \times 7^{-5}})^{\frac{-5}{2}}=\frac{5^{-1 \times \frac{7}{2}} \times 7^{2 \times \frac{7}{2}}}{5^{2 \times \frac{7}{2}} \times 7^{-4 \times \frac{7}{2}}} \times \frac{5^{-2 \times(\frac{-5}{2})}\times 7^{ 3 \times(\frac{-5}{2})}}{5^{3 \times(\frac{-5}{2})} \times 7^{-5 \times(\frac{-5}{2})}}$$=\frac{5^{\frac{-7}{2}} \times 7^{7}}{5^{7} \times 7^{-14}}$$=\frac{5^{5} \times 7^{\frac{-15}{2}}}{5^{\frac{-15}{2}} \times 7^{\frac{25}{2}}}$$=5^{\frac{-7}{2}+5-7+\frac{15}{2}} \times 7^{7-\frac{15}{2}+14-\frac{25}{2}}$$=5^{-2+\frac{8}{2}} \times 7^{21-\frac{40}{2}}$$=5^{-2+4} \times 7^{21-20}$$=5^{2} \times 7^{1}$$=25 \times 7$$=175$因此， $(\frac{5^{-1} \times 7^{2}}{5^{2} \times 7^{-4}})^{\frac{7}{2}} \times (\frac{5^{-2} \times 7^{3}}{5^{3} \times 7^{-5}})^{\frac{-5}{2}}=175$。 阅读更多
已知：\( \sqrt{3 \times 5^{-3}} \div \sqrt[3]{3^{-1}} \sqrt{5} \times \sqrt[6]{3 \times 5^{6}}=\frac{3}{5} \) 需要做：我们需要证明 \( \sqrt{3 \times 5^{-3}} \div \sqrt[3]{3^{-1}} \sqrt{5} \times \sqrt[6]{3 \times 5^{6}}=\frac{3}{5} \)。解答：我们知道， $(a^{m})^{n}=a^{m n}$$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$$a^{0}=1$因此， LHS $=\sqrt{3 \times 5^{-3}} \div \sqrt[3]{3^{-1}} \sqrt{5} \times \sqrt[6]{3 \times 5^{6}}$ $=(3 \times 5^{-3})^{\frac{1}{2}} \div(3^{-1})^{\frac{1}{3}}(5)^{\frac{1}{2}} \times(3 \times 5^{6})^{\frac{1}{6}}$$=(3^{\frac{1}{2}} \times 5^{\frac{-3}{2}}) \div(3^{\frac{-1}{3}} \times 5^{\frac{1}{2}}) \times(3^{\frac{1}{6}} \times 5^{6 \times \frac{1}{6}})$$=(3^{\frac{1}{2}} \times 5^{\frac{-3}{2}}) \div(3^{\frac{-1}{3}} \times 5^{\frac{1}{2}}) \times 3^{\frac{1}{6}} \times 5^{1}$$=3^{\frac{1}{2}-(\frac{-1}{3})+\frac{1}{6}} \times 5^{\frac{-3}{2}-\frac{1}{2}+1}$$=3^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}} \times 5^{\frac{-3-1+2}{2}}$$=\frac{3+2+1}{6} \times 5^{\frac{-4+2}{2}}$$=3^{\frac{6}{6}} \times 5^{\frac{-2}{2}}$$=3^{1} \times 5^{-1}$$=\frac{3}{5}$$=$ RHS因此得证。阅读更多
已知： $9^{\frac{3}{2}}-3 \times 5^{0}-( \frac{1}{81})^{-\frac{1}{2}}=15$。需要做： 我们需要证明 $9^{\frac{3}{2}}-3 \times 5^{0}-( \frac{1}{81})^{-\frac{1}{2}}=15$。解答：我们知道，$(a^{m})^{n}=a^{m n}$$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$$a^{0}=1$因此，LHS $=9^{\frac{3}{2}}-3 \times 5^{0}-( \frac{1}{81})^{-\frac{1}{2}}$$=( 3^2)^{\frac{3}{2}}-3 \times 1-( \frac{1}{3^4})^{-\frac{1}{2}}$$=3^{2\times\frac{3}{2}}-3-( 3^{-4})^{-\frac{1}{2}}$$=3^3-3-3^{-4\times-\frac{1}{2}}$$=3^3-3-3^2$$=27-3-9$$=15$$=$ RHS因此得证。