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已知：在一个半径为 \( 5 \sqrt{2} \mathrm{~cm} \) 的圆中画一条长 \( 10 \mathrm{~cm} \) 的弦。求解：我们需要找到这两个弓形面积。 解：圆的半径 $r = 5\sqrt2\ cm$弦长 $AB = 10\ cm$设 $OL\ \perp\ AB$，它平分 $AB$ 于 $L$，并将 $\angle \mathrm{AOB}$ 平分，且$\angle \mathrm{AOB}=\theta$$\mathrm{AL}=\mathrm{LB}$$=\frac{10}{2}$$=5 \mathrm{~cm}$$\angle A O B = \frac{\theta}{2}$在 $\Delta OAL$ 中，$\sin \frac{\theta}{2}=\frac{A L}{O A}$$=\frac{5}{5 \sqrt{2}}$$=\frac{1}{\sqrt{2}}$$=\sin 45^{\circ}$这意味着，$\frac{\theta}{2}=45^{\circ}$$\Rightarrow \theta=45^{\circ} \times 2$$=90^{\circ}$小弓形面积 $\mathrm{ACB}=(\frac{\theta \pi}{360^{\circ}}-\sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2}) r^{2}$$=(\frac{90^{\circ} \pi}{360^{\circ}}-\sin \frac{90^{\circ}}{2} \cos \frac{90^{\circ}}{2})(5 \sqrt{2})^{2}$$=(\frac{1}{4} \times 3.14-\sin 45^{\circ} \cos ... 阅读更多
已知：一个半径为 \( 14 \mathrm{~cm} \) 的圆的弦在圆心处形成一个直角。求解：我们需要找到圆的小弓形和大弓形的面积。解：圆的半径 $r = 14\ cm$圆心角 $\theta = 90^o$圆的面积 $=\pi r^{2}$$=\frac{22}{7} \times(14)^{2}$$=616 \mathrm{~cm}^{2}$$\mathrm{AB}$ 是弦。小弓形面积 $\mathrm{ACB}=(\frac{\pi \theta}{360^{\circ}}-\sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2}) r^{2}$$=(\frac{\pi \times 90^{\circ}}{360^{\circ}}-\sin \frac{90^{\circ}}{2} \cos \frac{90^{\circ}}{2})(14)^{2}$$=(\frac{\pi}{4}-\sin 45^{\circ} \cos 45^{\circ}) \times 196$$=196(\frac{22}{7 \times 4}-\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{\sqrt{2}})$$=(\frac{22 \times 196}{28}-196 \times \frac{1}{2})$$=154-98$$=56 \mathrm{~cm}^{2}$因此，大弓形面积 $\mathrm{ADB}=$ 圆的面积 $-$ 小弓形面积 ... 阅读更多
已知：一条长 \( 12 \mathrm{~cm} \) 的弦 \( PQ \) 在圆的圆心处张成一个 \( 120^{\circ} \) 的角。求解：我们需要找到弦 \( PQ \) 所截取的小弓形的面积。解：弦长 $PQ = 12\ cm$圆心角 $\theta = 120^o$作 $OD\ \perp\ DQ$，它平分 $PQ$ 于 $D$，也平分 $\angle POQ$这意味着，$\mathrm{PD}=\mathrm{DQ}=6 \mathrm{~cm}$$\angle \mathrm{POD}=\frac{120^{\circ}}{2}$$=60^{\circ}$在直角三角形 $\Delta \mathrm{OPD}$ 中，$\sin \theta=\frac{\text { 底边 }}{\text { 斜边 }}$$\Rightarrow \sin 60^{\circ}=\frac{\mathrm{PD}}{\mathrm{OP}}$$\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{6}{r}$$\Rightarrow r=\frac{6 \times 2}{\sqrt{3}}$$=\frac{12}{\sqrt{3}}$$=\frac{\sqrt{3} \times 12}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$$=\frac{12 \times \sqrt{3}}{3}$$=4 ... 阅读更多
已知：将 \( -40 \) 从 \( -100 \) 中减去，再除以 \( -6 \) 和 5 的积。求解：我们需要找到结果值。解：$-100-(-40)=-100+40$$=-60$ \( -6 \) 和 5 的积 $=-6\times5$$=-(6\times5)$$=-30$因此，$\frac{-60}{-30}=\frac{60}{30}$$=2$将 \( -40 \) 从 \( -100 \) 中减去，再除以 \( -6 \) 和 5 的积，得到 $2$。
已知：两个整数的积是 $-625$，其中一个数是 $25$。求解：我们需要找到另一个整数。解：设所需的整数为 $a$。根据题意，$25\times (a) = -625$$a =\frac{-625}{25}$$a=-25$另一个数是 $-25$。
已知：给定的数字是 84 和 90。求解：我们需要用长除法求最大公约数。解：要通过除法求出给定数字的最大公约数，请按照以下步骤操作：用较大的数字除以较小的数字。用步骤 1 中的较小数字除以步骤 1 中得到的余数。用步骤 2 中的除数除以步骤 2 中得到的余数。继续此过程，直到余数为零，最后得到的除数就是所需的最大公约数。84 和 90 的最大公约数是，84)90(1 84 ------ 6)84(14 ... 阅读更多
已知：\( AB \) 是一个圆的弦，圆心为 \( O \)，半径为 \( 4 \mathrm{~cm} \)。 \( AB \) 长 \( 4 \mathrm{~cm} \)，并将圆分成两个弓形。求解：我们需要找到小弓形的面积。解：圆的半径 $r = 4\ cm$弦长 $AB = 4\ cm$在 $\triangle OAB$ 中，$OA = OB = AB = 4\ cm$这意味着，$\Delta \mathrm{OAB}$ 是一个等边三角形。因此，$\angle \mathrm{AOB}=\theta=60^{\circ}$小弓形面积 $\mathrm{ADB}=(\frac{\pi \theta}{360^{\circ}}-\sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2}) r^{2}$$=(\frac{\pi \times 60^{\circ}}{360^{\circ}}-\sin \frac{60^{\circ}}{2} \cos \frac{60^{\circ}}{2})(4)^{2}$$=(\frac{\pi}{6}-\sin 30^{\circ} \cos 30^{\circ}) ... 阅读更多
已知：在一家医院，用过的水被收集在一个直径为 \( 2 \mathrm{~m} \) 、高度为 \( 5 \mathrm{~m} \) 的圆柱形水箱中。经过循环利用后，这些水被用来灌溉医院的一个公园，公园的长为 \( 25 \mathrm{~m} \)，宽为 \( 20 \mathrm{~m} \)。水箱已完全装满。求解：我们需要找到用于灌溉公园的积水高度。解：圆柱体的直径 $d= 2\ m$这意味着，圆柱体的半径 $r = 1\ m$圆柱体的高度 $H = 5\ m$圆柱形水箱的体积 $V_1 = \pi r^2H$$= \pi \times 1^2 ... 阅读更多
"\已知：正方形\( O A B C \)内接于圆的四分之一圆\( O P B Q \)。\( O A=15 \mathrm{~cm} \)。求解：我们需要求阴影部分的面积。解：从图中，$OABC$是一个正方形。$OA = 15\ cm$连接 $OB$，这意味着，正方形的对角线$\mathrm{OB}=\sqrt{2} \times \mathrm{OA}$$=\sqrt{2} \times 15 \mathrm{~cm}$$=15 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$四分之一圆的半径 $=15 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$因此，阴影部分的面积 = 四分之一圆的面积 - 正方形的面积$=\frac{1}{4} \pi r^{2}-(\mathrm{OA})^{2}$$=\frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times(15 \sqrt{2})^{2}-(15)^{2}$$=\frac{11}{14} \times 225 \times 2-225$$=225(\frac{11}{7}-1)$$=225 \times \frac{11-7}{7}$$=225\times \frac{4}{7}$$=128.25 \mathrm{~cm}^{2}$阴影部分的面积为 $128.25\ ... 阅读更多
已知：两个整数的和为$-278$，其中一个整数为$-156$。求解：我们需要求另一个整数。解：设所求的整数为$a$。根据题意，$a + (-156) = -278$$a = -278 -(- 156)$$a=-278+156$$a=-(278-156)$$a=-122$另一个数是$-122$。