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更新于 2022 年 10 月 10 日 10:49:09

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已知：多项式：$q( x)=\sqrt{3}x^2+10x+7\sqrt{3}$。

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待解决：我们需要证明 \( \frac{1+\sec \theta-\tan \theta}{1+\sec \theta+\tan \theta}=\frac{1-\sin \theta}{\cos \theta} \)。解答：我们知道，$\sin^2 A+\cos^2 A=1$$\operatorname{cosec}^2 A-\cot^2 A=1$$\sec^2 A-\tan^2 A=1$$\cot A=\frac{\cos A}{\sin A}$$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$$\operatorname{cosec} A=\frac{1}{\sin A}$$\sec A=\frac{1}{\cos A}$因此， $\frac{1+\sec \theta-\tan \theta}{1+\sec \theta+\tan \theta}=\frac{1+(\sec \theta-\tan \theta)}{1+\sec \theta+\tan \theta}$$=\frac{\left(\sec ^{2} \theta-\tan ^{2} \theta\right)+(\sec \theta-\tan \theta)}{1+\sec \theta+\tan \theta}$$=\frac{(\sec \theta-\tan \theta)(\sec \theta+\tan \theta)+(\sec \theta-\tan \theta)}{1+\sec \theta+\tan \theta}$$=\frac{(\sec \theta-\tan \theta)[\sec \theta+\tan \theta+1]}{1+\sec \theta+\tan \theta}$$=\sec \theta-\tan \theta$$=\frac{1}{\cos \theta}-\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$$=\frac{1-\sin \theta}{\cos \theta}$ 因此得证。    阅读更多

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待解决：我们需要证明 \( (\sec A+\tan A-1)(\sec A-\tan A+1)=2 \tan A \)。解答：我们知道，$\sin^2 A+\cos^2 A=1$$\operatorname{cosec}^2 A-\cot^2 A=1$$\sec^2 A-\tan^2 A=1$$\cot A=\frac{\cos A}{\sin A}$$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$$\operatorname{cosec} A=\frac{1}{\sin A}$$\sec A=\frac{1}{\cos A}$因此，$(\sec A+\tan A-1)(\sec A-\tan A+1) =[(\sec A)+(\tan A-1)][(\sec A)-(\tan A-1)]$$=(\sec A)^{2}-(\tan A-1)^{2}$$=\sec ^{2} A-\left(\tan ^{2} A+1-2 \tan A\right)$$=\sec ^{2} A-\tan ^{2} A-1+2 \tan A$$=1-1+2 \tan A$$=2 \tan A$ 因此得证。     阅读更多

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待解决：我们需要证明 \( (1+\cot A-\operatorname{cosec} A)(1+\tan A+\sec A) = 2 \)。解答：我们知道，$\sin^2 A+\cos^2 A=1$$\operatorname{cosec}^2 A-\cot^2 A=1$$\sec^2 A-\tan^2 A=1$$\cot A=\frac{\cos A}{\sin A}$$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$$\operatorname{cosec} A=\frac{1}{\sin A}$$\sec A=\frac{1}{\cos A}$因此，$(1+\cot A-\operatorname{cosec} A)(1+\tan A+\sec A)=\left(1+\frac{\cos A}{\sin A}-\frac{1}{\sin A}\right)\left(1+\frac{\sin A}{\cos A}+\frac{1}{\cos A}\right)$$=\left(\frac{\sin A+\cos A-1}{\sin A}\right)\left(\frac{\cos A+\sin A+1}{\cos A}\right)$$=\frac{[(\sin A+\cos A)-1][(\sin A+\cos A)+1]}{\sin A \cos A}$$=\frac{(\sin A+\cos A)^{2}-1^2}{\sin A \cos A}$$=\frac{\sin ^{2} A+\cos ^{2} A+2 \sin A \cos A-1}{\sin A \sin A}$$=\frac{1+2 \sin A \cos A-1}{\sin A \cos A}$$=\frac{2 \sin A \cos A}{\sin A \cos A}$$=2$ 因此得证。      阅读更多