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已知：一棵树因暴风雨而折断，折断的部分弯曲，使得树顶触地，与地面成 \( 30^{\circ} \) 角。树根到树顶触地点的距离为 \( 8 \mathrm{~m} \)。要求：求树的高度。解答： 设 $AB$ 为树的原高度，$CD$ 为折断的部分触地时的树顶。设点 $D$ 为折断树枝的顶端触地... 阅读更多
已知：从一栋 \( 15 \mathrm{~m} \) 高的建筑物顶部，测得一塔顶的仰角为 \( 30^{\circ} \)。从同一建筑物的底部，测得该塔顶的仰角为 \( 60^{\circ} \)。要求：求塔的高度和塔与建筑物的距离。解答： 设 $CD$ 为建筑物，$AB$ 为塔。从图中，$\mathrm{AB}=15 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{CAE}=30^{\circ}, \angle \mathrm{CBD}=60^{\circ}$设塔的高度为 $\mathrm{CD}=h \mathrm{~m}$，塔与建筑物... 阅读更多
已知：从经过塔底的水平面上的某一点观察塔顶的仰角为 \( 32^{\circ} \)。当观察者向塔移动 \( 100 \mathrm{~m} \) 时，他发现塔顶的仰角为 \( 63^{\circ} \)。要求：求塔的高度和观察者初始位置到塔的距离。解答： 设 $AB$ 为塔，$CD$ 为从 $C$ 点开始向塔底移动的距离。从图中，$\mathrm{CD}=100 ... 阅读更多
已知：从地面上一点 \( A \) 测得塔顶的仰角为 \( 30^{\circ} \)。向塔底移动 20 米到点 \( B \)，仰角增至 \( 60^{\circ} \)。要求：求塔的高度和塔到点 \( A \) 的距离。解答： 设 $CD$ 为塔，$AB$ 为从 $A$ 点开始向塔底移动的距离。从图中，$\mathrm{AB}=20 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{CAD}=30^{\circ}, \angle ... 阅读更多
已知：在塔的同一侧，有两个物体。从塔顶观察这两个物体的俯角分别为 \( 45^{\circ} \) 和 \( 60^{\circ} . \) 塔高为 \( 150 \mathrm{~m} \)。要求：求这两个物体之间的距离。解答： 设 $AB$ 为塔高，$C, D$ 为两个物体的所在位置，它们对应的俯角分别为 \( 45^{\circ} \) 和 \( 60^{\circ} \)。从图中，$\mathrm{AB}=150 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{ACB}=45^{\circ}, \angle \mathrm{ADB}=60^{\circ}$ （因为内错角相等）设... 阅读更多
已知：从与塔底同一水平面上的某一点观察塔顶的仰角为 \( 30^{\circ} \)。向塔底前进 150 米，塔顶的仰角变为 \( 60^{\circ} \)。要求：证明塔高为 \( 129.9 \) 米。解答： 设 $AB$ 为塔，$CD$ 为从 $C$ 点开始向塔底移动的距离。从图中，$\mathrm{CD}=150 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{ACB}=30^{\circ}, \angle \mathrm{ADB}=60^{\circ}$设塔高为 $\mathrm{AB}=h \mathrm{~m}$，距离... 阅读更多
已知：一名跳伞者垂直下降，在自身左侧相距 \( 100 \mathrm{~m} \) 的两个观察点测得的仰角分别为 \( 45^{\circ} \) 和 \( 60^{\circ} \)。要求：求他下降的最大高度和他落地点到最近观察点的距离。解答： 设 $AB$ 为跳伞者离地高度，$C, D$ 为两个观察点，它们对应的仰角分别为 \( 45^{\circ} \) 和 \( 60^{\circ} \)。从图中，... 阅读更多
已知：一个人观察到塔顶的仰角为\( 30^{\circ} \)。他沿着水平地面向塔底走了\( 50 \mathrm{~m} \)，发现塔顶的仰角为\( 60^{\circ} \)。
已知：当太阳的仰角为\( 45^{\circ} \)时，塔的影子比太阳仰角为\( 60^{\circ} \)时的影子长\( 10 \mathrm{~m} \)。
已知：一座垂直的塔矗立在水平面上，塔顶竖立着一根垂直的旗杆。在水平面上距离塔70米处的一点，观察者发现旗杆顶端和底端的仰角分别为\( 60^{\circ} \)和\( 45^{\circ} \)。