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法学一棵树因暴风雨折断，断裂部分弯曲，树顶触地，与地面成 30° 角。树根到树顶触地处之间的距离为 8 米。求树的高度。
已知
一棵树因暴风雨折断，断裂部分弯曲，树顶触地，与地面成 30° 角。
树根到树顶触地处之间的距离为 8 米。
要求
我们需要求出树的高度。
解：
设 AB 为树的原始高度，CD 为折断部分，D 为树顶触地处。
设 D 点为树的折断部分顶端触地处。
根据图示：
AD = 8 m，∠CDA = 30°
设树折断处到地面的高度为 CA = x m，折断部分的高度为 DC = y m。
我们知道：
tan θ = 对边 / 邻边
= CA / DA
=> tan 30° = x / 8
=> 1/√3 = x / 8
=> x = 8/√3 m ……(i)
同样地：
cos θ = 邻边 / 斜边
= DA / CD
=> cos 30° = 8 / y
=> √3/2 = 8 / y
=> y = 16/√3 m
因此：
x + y = 8/√3 + 16/√3
= (8 + 16) /√3
= 24/√3
= (24√3) / (√3 × √3)
= (24√3) / 3
= 8√3 m
因此，树的高度为 8√3 m。
更新于：2022年10月10日
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