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法学一棵垂直生长的树，高\( 15 \mathrm{~m} \)，被风吹断，树顶刚好触地，与地面成\( 60^{\circ} \)角。树断裂处离地面的高度是多少？
已知
一棵垂直生长的树，高\( 15 \mathrm{~m} \)，被风吹断，树顶刚好触地，与地面成\( 60^{\circ} \)角。
解题步骤
我们需要找到树断裂处离地面的高度。
解：
设AB为树的原高度，DB为树断裂处离地面的高度。
设C点为树顶触地处。
由图可知：
$\mathrm{AB}=15 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{DCB}=60^{\circ}$
设树断裂处离地面的高度为$\mathrm{DB}=x \mathrm{~m}$，断裂部分的高度为$\mathrm{DC}=15-x \mathrm{~m}$。
我们知道：
$\sin \theta=\frac{\text { 对边 }}{\text { 斜边 }}$
$=\frac{\text { DB }}{DC}$
$\Rightarrow \sin 60^{\circ}=\frac{x}{15-x}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt3}{2}=\frac{x}{15-x}$
$\Rightarrow (15-x)\sqrt3=2x$
$\Rightarrow 2x+1.732x=15(1.732)$
$\Rightarrow 3.732x=25.98$
$\Rightarrow x=\frac{25.98}{3.732}$
$\Rightarrow x=6.9$
因此，树断裂处离地面$6.9 \mathrm{~m}$。
更新于：2022年10月10日
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