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一棵树在离地面 5 米高处断裂，树顶落到离树根 12 米处。求这棵树原来的高度。

学术数学 NCERT 七年级

已知：一棵树在离地面

$5\ m$ 高处断裂，树顶落到离树根

$12\ m$ 处。

求解：求这棵树原来的高度。

解答

设

$ACB$ 表示树在断裂点

$C$ 处断裂前的状态，设树顶

$A$ 在断裂后落到地面上的点为

$A'$ 。

则

$\Delta ABC$ 是一个直角三角形，

$\angle B$ 为直角。

$AB=12\ m$

$BC=5\ m$

根据勾股定理，

$(AC)^2=(AB)^2+(BC)^2$

$\Rightarrow (AC)^2=(12)^2+(15)^2$

$\Rightarrow (AC)^{2\ }=144+25$

$\Rightarrow (AC)^2=169$

$AC=13\ m$

因此，树的总高度

$=AC+CB$

$=13\ m+5\ m=18\ m$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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