一个身高 $1.6 \mathrm{~m}$ 的女孩站在距离灯柱 $3.2 \mathrm{~m}$ 处，在地面上投下 $4.8 \mathrm{~m}$ 的影子。利用三角比求灯柱的高度。

已知

一个身高 $1.6 \mathrm{~m}$ 的女孩站在距离灯柱 $3.2 \mathrm{~m}$ 处，在地面上投下 $4.8 \mathrm{~m}$ 的影子。

求解

我们必须利用三角比求出灯柱的高度。

解： 

设 AB 为女孩身高，CD 为灯柱高度。

设 AE 为女孩的影子。

由图可知：

$\mathrm{AC}=3.2 \mathrm{~m}, \mathrm{AE}=4.8 \mathrm{~m}$

设灯柱高度为 $\mathrm{DC}=h \mathrm{~m}$。

我们知道：

$\tan\ BEA =\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$

$=\frac{\text { BA }}{EA}$

$=\frac{1.6}{4.8}$

$=\frac{1}{3}$.......(i)

类似地：

$\tan\ DEC=\tan\ BEA=\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$

$=\frac{\text { DC }}{EC}$

$=\frac{h}{4.8+3.2}$

$=\frac{h}{8}$.........(ii)

由 (i) 和 (ii) 可得：

$\frac{1}{3}=\frac{h}{8}$

$\Rightarrow h=\frac{8}{3} \mathrm{~m}$

因此，灯柱的高度为 $\frac{8}{3} \mathrm{~m}$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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