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法律研究一个身高 \( 1.6 \mathrm{~m} \) 的女孩站在距离灯柱 \( 3.2 \mathrm{~m} \) 处，在地面上投下 \( 4.8 \mathrm{~m} \) 的影子。利用三角比求灯柱的高度。
已知
一个身高 \( 1.6 \mathrm{~m} \) 的女孩站在距离灯柱 \( 3.2 \mathrm{~m} \) 处，在地面上投下 \( 4.8 \mathrm{~m} \) 的影子。
求解
我们必须利用三角比求出灯柱的高度。
解：
设 AB 为女孩身高，CD 为灯柱高度。
设 AE 为女孩的影子。
由图可知：
$\mathrm{AC}=3.2 \mathrm{~m}, \mathrm{AE}=4.8 \mathrm{~m}$
设灯柱高度为 $\mathrm{DC}=h \mathrm{~m}$。
我们知道：
$\tan\ BEA =\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$
$=\frac{\text { BA }}{EA}$
$=\frac{1.6}{4.8}$
$=\frac{1}{3}$.......(i)
类似地：
$\tan\ DEC=\tan\ BEA=\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$
$=\frac{\text { DC }}{EC}$
$=\frac{h}{4.8+3.2}$
$=\frac{h}{8}$.........(ii)
由 (i) 和 (ii) 可得：
$\frac{1}{3}=\frac{h}{8}$
$\Rightarrow h=\frac{8}{3} \mathrm{~m}$
因此，灯柱的高度为 $\frac{8}{3} \mathrm{~m}$。
更新于： 2022年10月10日
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