两棵不同高度的树之间的水平距离为\( 60 \mathrm{~m} \)。从第二棵树顶端观察第一棵树顶端的俯角为\( 45^{\circ} \)。如果第二棵树的高度为\( 80 \mathrm{~m} \)，求第一棵树的高度。

已知

两棵不同高度的树之间的水平距离为\( 60 \mathrm{~m} \)。

从第二棵树顶端观察第一棵树顶端的俯角为\( 45^{\circ} \)。

第二棵树的高度为\( 80 \mathrm{~m} \)

要求

我们需要求出第一棵树的高度。

解答

设$AB$和$CD$为两棵树，第二棵树的高度$AB=80\ m$。

设第一棵树的高度$CD=h\ m$

两棵树之间的距离，$AC = 60\ m$

从图中可以看出，

$AC=DE= 60\ m$ 且 $AE=CD=h$ 以及 $BE = 80-h\ m$

在$\vartriangle DBE$中，

$tan45^{o}=\frac{BE}{DE}$

$\Rightarrow 1 =\frac{80-h}{60}$

$\Rightarrow 60=80-h$

$\Rightarrow h=80-60$

$\Rightarrow h=20\ m$

因此，第一棵树的高度为$20\ m$。  

教程点

更新于: 2022年10月10日

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