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法律研究从塔顶观察烟囱顶部的仰角为 \( 60^{\circ} \)，从塔顶观察烟囱底部的俯角为 \( 30^{\circ} \)。如果塔高为 \( 40 \mathrm{~m} \)，求烟囱的高度。根据污染控制规范，排烟烟囱的最低高度应为 \( 100 \mathrm{~m} \)。说明上述烟囱的高度是否符合污染规范。这个问题讨论了什么价值观？
已知
从塔顶观察烟囱顶部的仰角为 \( 60^{\circ} \)，从塔顶观察烟囱底部的俯角为 \( 30^{\circ} \)。
塔高为 \( 40 \mathrm{~m} \)。
根据污染控制规范，排烟烟囱的最低高度应为 \( 100 \mathrm{~m} \)。
要求
我们必须求出烟囱的高度，并说明上述烟囱的高度是否符合污染规范。
解：
设 $AB$ 为塔，$CD$ 为烟囱。
从图中可知，
$\angle DBE=60^{\circ}, \angle EBC=\angle BCA=30^{\circ}, \mathrm{AB}=40\ m$
设烟囱的高度为 $\mathrm{CD}=h \mathrm{~m}$，烟囱与塔之间的距离为 $\mathrm{AC}=x \mathrm{~m}$
这意味着，
$\mathrm{EC}=\mathrm{AB}=40\ m$
$\mathrm{DE}=h-40\ m$
$\mathrm{BE}=\mathrm{AC}=x \mathrm{~m}$
我们知道，
$\tan \theta=\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$
$=\frac{\text { AB }}{AC}$
$\Rightarrow \tan 30^{\circ}=\frac{40}{x}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt3}=\frac{40}{x}$
$\Rightarrow x=40(\sqrt3)$
$\Rightarrow x=40\sqrt3$.............(i)
$\tan \theta=\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$
$=\frac{\text { DE }}{BE}$
$\Rightarrow \tan 60^{\circ}=\frac{h-40}{x}$
$\Rightarrow \sqrt3=\frac{h-40}{x}$
$\Rightarrow x\sqrt3=h-40$
$\Rightarrow 40\sqrt3(\sqrt3)=h-40$
$\Rightarrow 40(3)+40=h$
$\Rightarrow h=160\ m$
因此，烟囱的高度为 $160\ m$，符合污染规范。
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