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法律两根电线杆之间的水平距离为 \( 15 \mathrm{~m} \)。从第二根电线杆顶端观察第一根电线杆顶端的俯角为 \( 30^{\circ} \)。如果第二根电线杆的高度为 \( 24 \mathrm{~m} \)，求第一根电线杆的高度。\( (\sqrt{3}=1.732) \quad \)
已知
两根电线杆之间的水平距离为 \( 15 \mathrm{~m} \)。
从第二根电线杆顶端观察第一根电线杆顶端的俯角为 \( 30^{\circ} \)。
第二根电线杆的高度为 \( 24 \mathrm{~m} \)
要求
我们需要求出第一根电线杆的高度。
解答
设 $AB$ 和 $CD$ 为两根电线杆，第二根电线杆 $CD$ 的高度为 $24\ m$。
设第一根电线杆 $AB$ 的高度为 $h\ m$
两根电线杆之间的距离，$AC = 15\ m$
从图中可以看出，
$BE=AC= 15\ m$ 且 $AB=EC=h$ 以及 $DE = 24-h\ m$
在 $\vartriangle DBE$ 中，
$tan30^{o}=\frac{DE}{BE}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} =\frac{24-h}{15}$
$\Rightarrow 24-h=\frac{15}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow h=24-\ \frac{15}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow h=24-5\sqrt{3}$
$\Rightarrow h=24-5\times 1.732$
$h=15.34\ m$
因此，第一根电线杆的高度为 $15.34\ m$。
更新于: 2022年10月10日
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