两根电线杆之间的水平距离为 $15 \mathrm{~m}$。从第二根电线杆顶端观察第一根电线杆顶端的俯角为 $30^{\circ}$。如果第二根电线杆的高度为 $24 \mathrm{~m}$，求第一根电线杆的高度。$(\sqrt{3}=1.732) \quad$

已知

两根电线杆之间的水平距离为 $15 \mathrm{~m}$。

从第二根电线杆顶端观察第一根电线杆顶端的俯角为 $30^{\circ}$。

第二根电线杆的高度为 $24 \mathrm{~m}$

要求

我们需要求出第一根电线杆的高度。

解答

设 $AB$ 和 $CD$ 为两根电线杆，第二根电线杆 $CD$ 的高度为 $24\ m$。

设第一根电线杆 $AB$ 的高度为 $h\ m$

两根电线杆之间的距离，$AC = 15\ m$

从图中可以看出，

$BE=AC= 15\ m$ 且 $AB=EC=h$ 以及 $DE = 24-h\ m$

在 $\vartriangle DBE$ 中，

$tan30^{o}=\frac{DE}{BE}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} =\frac{24-h}{15}$

$\Rightarrow 24-h=\frac{15}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow h=24-\ \frac{15}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow h=24-5\sqrt{3}$

$\Rightarrow h=24-5\times 1.732$

$h=15.34\ m$

因此，第一根电线杆的高度为 $15.34\ m$。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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