一根电线杆高$10 \mathrm{~m}$。一根钢丝绳绑在电线杆顶端，固定在地面上的一点，以保持电线杆直立。如果钢丝绳与电线杆底部水平线成$45^{\circ}$角，求钢丝绳的长度。

已知

一根电线杆高$10 \mathrm{~m}$。一根钢丝绳绑在电线杆顶端，固定在地面上的一点，以保持电线杆直立。

钢丝绳与电线杆底部水平线成$45^{\circ}$角。

要求

我们需要求出钢丝绳的长度。

解答：  

设$AB$为电线杆，$AC$为钢丝绳的长度。

从图中可知，

$\mathrm{AB}=10 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{ACB}=45^{\circ}$

设钢丝绳的长度为$\mathrm{AC}=h \mathrm{~m}$

我们知道，

$\sin \theta=\frac{\text { 垂直边 }}{\text { 斜边 }}$

$=\frac{\text { AB }}{AC}$

$\Rightarrow \sin 45^{\circ}=\frac{10}{h}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt2}=\frac{10}{h}$

$\Rightarrow h=10 \times \sqrt2 \mathrm{~m}$

$\Rightarrow h=10\sqrt2=10(1.41)=14.1 \mathrm{~m}$

因此，钢丝绳的长度为$14.1 \mathrm{~m}$.   

教程点

更新于： 2022年10月10日

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