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法律研究一棵树因暴风雨而断裂，断裂的部分弯曲，使得树顶触地，与地面成$30^o$角。树根到树顶触地点的距离为$8\ m$。求树的高度。
已知
一棵树因暴风雨而断裂，断裂的部分弯曲，使得树顶触地，与地面成\( 30^{\circ} \)角。
树根到树顶触地点的距离为\( 8 \mathrm{~m} \)。
要求
我们需要求出树的高度。
解：
设$AB$为树的原始高度，$CD$为断裂部分，树顶触地点为$D$。
设点$D$为断裂树枝顶端触地点。
根据图示，
$\mathrm{AD}=8 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{CDA}=30^{\circ}$
设树断裂处到地面的高度为$\mathrm{CA}=x \mathrm{~m}$，断裂部分的高度为$\mathrm{DC}=y \mathrm{~m}$。
我们知道，
$\tan \theta=\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$
$=\frac{\text { CA }}{DA}$
$\Rightarrow \tan 30^{\circ}=\frac{x}{8}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt3}=\frac{x}{8}$
$\Rightarrow x=\frac{8}{\sqrt3} \mathrm{~m}$........(i)
类似地，
$\cos \theta=\frac{\text { 邻边 }}{\text { 斜边 }}$
$=\frac{\text { DA }}{CD}$
$\Rightarrow \cos 30^{\circ}=\frac{8}{y}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt3}{2}=\frac{8}{y}$
$\Rightarrow y=\frac{8(2)}{\sqrt3}=\frac{16}{\sqrt3} \mathrm{~m}$
因此，
$x+y=\frac{8}{\sqrt3}+\frac{16}{\sqrt3}$
$=\frac{8+16}{\sqrt3}$
$=\frac{24}{\sqrt3}$
$=\frac{24\sqrt3}{\sqrt3 \times \sqrt3}$
$=\frac{24\sqrt3}{3}$
$=8\sqrt3 \mathrm{~m}$
因此，树的高度为 $8\sqrt3 \mathrm{~m}$.
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