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已知：\( \frac{x}{2}-\frac{1}{4}\left(x-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{6}(x+1)+\frac{1}{12} \) 求解：我们需要解方程\( \frac{x}{2}-\frac{1}{4}\left(x-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{6}(x+1)+\frac{1}{12} \)。解：$\frac{x}{2}-\frac{1}{4}\left(x-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{6}(x+1)+\frac{1}{12}$$\Rightarrow \frac{x}{2} -\frac{1}{4}\left(\frac{3x-1}{3}\right) =\frac{x+1}{6} +\frac{1}{12}$$\Rightarrow \frac{x}{2} -\frac{3x-1}{12} =\frac{2( x+1) +1}{12}$$\Rightarrow \frac{6x-( 3x-1)}{12} =\frac{2x+2+1}{12}$$\Rightarrow 6x-3x+1=2x+3$$\Rightarrow 3x-2x=3-1$$\Rightarrow x=2$ x 的值为 2。
已知：$\frac{0.2 y+5}{3.5 y-3}=\frac{2}{5}$ 求解：我们需要求 y 的值。解：$\frac{0.2 y+5}{3.5 y-3}=\frac{2}{5}$$\Rightarrow 5(0.2y+5)=2(3.5y-3)$ [交叉相乘]$\Rightarrow 1y+25=7y-6$ $\Rightarrow 25+6=7y-1y$ $\Rightarrow 6y=31$ $\Rightarrow y=\frac {31}{6}$ 因此，y 的值为 $\frac {31}{6}$。
自由落体在重力作用下做加速运动。如果物体运动的介质是粘性介质，则介质会在与运动方向相反的方向上对物体施加粘滞力，该力与其速度成正比。因此，物体受到两个相反的力：1. 向下的重力。2. 向上的阻力粘滞力。（随着物体速度的增加，该力的幅度也增加，因为它与速度成正比。）现在，当物体在重力作用下自由下落时，它会以……阅读更多
已知：两个数的差 = 50。较小的数除以较大的数，得到的比例是 $\frac{3}{8}$。求解：我们需要找到这两个数。解：设较小的数为 p，则较大的数 = p + 50。因此，$\frac{p}{p+50}=\frac{3}{8}$$8(p) =3(p+50)$ (交叉相乘)$8p=3p+150$$8p-3p=150$$5p=150$$p=\frac{150}{5}$$p = 30$所以，较小的数 = p = 30，较大的数 = p+50 = 30+50 = 80
已知：三角形三边长之比为 5:12:13，周长为 300 厘米。求解：我们需要求从对面顶点到最长边的垂线的长度。解：设三角形三边为 5x, 12x 和 13x。则 5x+12x+13x=300，30x=300，x=10 厘米。5x=5(10)=50 厘米，12x=12(10)=120 厘米，13x=13(10)=130 厘米。因此，三角形的三边长分别为 50 厘米，120 厘米和 130 厘米。我们知道，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。(50)²+(120)²=2500+14400=16900=(130)²这意味着该三角形是直角三角形。三角形的面积=$\frac{1}{2}\times50\times120=25\times120=3000$ 平方厘米。设高为……阅读更多
证明：我们需要证明\( (\sec A-\tan A)^{2}=\frac{1-\sin A}{1+\sin A} \)。证明：我们知道，$\sin ^{2} A+\cos^2 A=1$.......(i)$\sec A=\frac{1}{\cos A}$......(ii)$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$......(iii)因此，$=(\sec A-\tan A)^{2}$$=\left(\frac{1}{\cos A}-\frac{\sin A}{\cos A}\right)^{2}$$=\left(\frac{1-\sin A}{\cos A}\right)^{2}$$=\frac{(1-\sin A)^{2}}{\cos ^{2} A}$$=\frac{(1-\sin A)^{2}}{1-\sin ^{2} A}$$=\frac{(1-\sin A)(1-\sin A)}{(1+\sin A)(1-\sin A)}$$=\frac{1-\sin A}{1+\sin A}$ 证毕。
证明：我们需要证明\( \frac{1-\cos A}{1+\cos A}=(\cot A-\operatorname{cosec} A)^{2} \)。证明：我们知道， $\sin ^{2} A+\cos^2 A=1$.......(i)$\operatorname{cosec} A=\frac{1}{\sin A}$......(ii)$\cot A=\frac{\cos A}{\sin A}$......(iii)考虑右边， $(\cot A-\operatorname{cosec} A)^{2}=\left(\frac{\cos A}{\sin A}-\frac{1}{\sin A}\right)^{2}$$=\left(\frac{\cos A-1}{\sin A}\right)^{2}$$=\frac{(\cos A-1)^{2}}{\sin ^{2} A}$$=\frac{[-(1-\cos A)]^{2}}{1-\cos ^{2} A}$$=\frac{(1-\cos A)^{2}}{1-\cos ^{2} A}$$=\frac{(1-\cos A)(1-\cos A)}{(1+\cos A)(1-\cos A)}$$=\frac{1-\cos A}{1+\cos A}$$= 左边 证毕。 阅读更多
证明：我们需要证明\( \frac{1}{\sec A-1}+\frac{1}{\sec A+1}=2 \operatorname{cosec} A \cot A \)。证明：我们知道， $\sec ^{2} A-\tan^2 A=1$.......(i)$\sec A=\frac{1}{\cos A}$......(ii)$\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$......(iii)因此， $\frac{1}{\sec A-1}+\frac{1}{\sec A+1}=\frac{\sec A+1+\sec A-1}{(\sec A-1)(\sec A+1)}$$=\frac{2 \sec A}{\sec ^{2} A-1}$$=\frac{2 \sec A}{\tan ^{2} A}$$=\frac{2 \times \cos ^{2} A}{\cos A \times \sin ^{2} A}$$=\frac{2 \cos A}{\sin ^{2} A}$$=\frac{2 \cos A}{\sin A \times \sin A}$$=2 \cot A \operatorname{cosec} A$$=2 \operatorname{cosec} A \cot A$ 证毕。阅读更多
证明：我们需要证明\( \frac{\cos A}{1-\tan A}+\frac{\sin A}{1-\cot A}=\sin A+\cos A \)。证明：我们知道， $\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$......(i)$\cot A=\frac{\cos A}{\sin A}$......(ii)因此， $\frac{\cos A}{1-\tan A}+\frac{\sin A}{1-\cot A}=\frac{\cos A}{1-\frac{\sin A}{\cos A}}+\frac{\sin A}{1-\frac{\cos A}{\sin A}}$$=\frac{\cos A}{\frac{\cos A-\sin A}{\cos A}}+\frac{\sin A}{\frac{\sin A-\cos A}{\sin A}}$$=\frac{\cos ^{2} A}{\cos A-\sin A}+\frac{\sin ^{2} A}{\sin A-\cos A}$$=\frac{\sin ^{2} A}{\sin A-\cos A}-\frac{\cos ^{2} A}{\sin A-\cos A}$$=\frac{\sin ^{2} A-\cos ^{2} A}{\sin A-\cos A}$$=\frac{(\sin A+\cos A)(\sin A-\cos A)}{\sin A-\cos A}$$=\sin A+\cos A$ 证毕。阅读更多
待证：证明 \( \frac{\operatorname{cosec} A}{\operatorname{cosec} A-1}+\frac{\operatorname{cosec} A}{\operatorname{cosec} A+1}=2 \sec ^{2} A\) 。