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已知：\( \theta=30^{\circ} \) 需验证：\( \cos 3 \theta=4 \cos ^{3} \theta-3 \cos \theta \)。 解：\( \cos 3 \theta=4 \cos ^{3} \theta-3 \cos \theta \) 这意味着，\( \cos 3(30^{\circ})=4 \cos ^{3} 30^{\circ}-3 \cos 30^{\circ} \)\( \cos 90^{\circ}=4 \cos ^{3} 30^{\circ}-3 \cos 30^{\circ} \) 我们知道，$\cos 90^{\circ}=0$$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$ 考虑左边，$\cos 3 \theta=\cos 90^{\circ}$$=0$ 考虑右边，$4 \cos ^{3} \theta-3 \cos \theta=4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{3} -3\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$=4\left(\frac{3\sqrt{3}}{8}\right) -\frac{3\sqrt{3}}{2}$$=\frac{3\sqrt{3}}{2} -\frac{3\sqrt{3}}{2}$$=0$ 左边 = 右边，故已验证。
已知：\( A=B=60^{\circ} \) 需验证：\( \cos (A-B)=\cos A \cos B+\sin A \sin B \)。 解：我们知道，$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$ 考虑左边，$\cos (A-B)=\cos (60^{\circ}-60^{\circ})$$=\cos 0^{\circ}$ $=1$ (因为 $\cos 0^{\circ}=1$) 考虑右边，$\cos A \cos B+\sin A \sin B=\cos 60^{\circ} \cos 60^{\circ}+\sin 60^{\circ} \sin 60^{\circ}$$=\left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) +\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$=\frac{1}{4} +\frac{3}{4}$$=1$ 左边 = 右边，故已验证。
已知：\( A=B=60^{\circ} \) 需验证：\( \sin (A-B)=\sin A \cos B-\cos A \sin B \)。 解：我们知道，$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$ 考虑左边，$\sin (A-B)=\sin (60^{\circ}-60^{\circ})$$=\sin 0^{\circ}$ $=0$ (因为 $\sin 0^{\circ}=0$) 考虑右边，$\sin A \cos B-\cos A \sin B=\sin 60^{\circ} \cos 60^{\circ}-\cos 60^{\circ} \sin 60^{\circ}$$=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) -\left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$=\frac{\sqrt3}{4} -\frac{\sqrt3}{4}$$=0$ 左边 = 右边，故已验证。
已知：\( A=B=60^{\circ} \) 需验证：\( \tan (A-B)=\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A \tan B} \)。 解：我们知道，$\tan 60^{\circ}=\sqrt3$ 考虑左边，$\tan (A-B)=\tan (60^{\circ}-60^{\circ})$$=\tan 0^{\circ}$ $=0$ (因为 $\tan 0^{\circ}=0$) 考虑右边，$\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A \tan B}=\frac{\tan 60^{\circ}-\tan 60^{\circ}}{1+\tan 60^{\circ} \tan 60^{\circ}}$$=\frac{\sqrt{3} -\sqrt{3}}{1+\left(\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}\right)}$$=0$ 左边 = 右边，故已验证。
已知：\( A=30^{\circ} \) 且 \( B=60^{\circ} \) 需验证：\( \sin (A+B)=\sin A \cos B+\cos A \sin B \)。 解：我们知道，$\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$ $\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$ $\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$ 考虑左边，$\sin (A+B)=\sin (30^{\circ}+60^{\circ})$$=\sin 90^{\circ}$ $=1$ (因为 $\sin 90^{\circ}=1$) 考虑右边，$\sin A \cos B+\cos A \sin B=\sin 30^{\circ} \cos 60^{\circ}+\cos 30^{\circ} \sin 60^{\circ}$$=\left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) +\left(\frac{\sqrt3}{2}\right) \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$=\frac{1}{4} +\frac{3}{4}$$=1$ 左边 = 右边，故已验证。
已知：\( A=30^{\circ} \) 且 \( B=60^{\circ} \) 需验证：\( \cos (A+B)=\cos A \cos B-\sin A \sin B \)。 解：我们知道， $\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}$$\cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$$\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}$$\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}$ 考虑左边， $\cos (A+B)=\cos (30^{\circ}+60^{\circ})$$=\cos 90^{\circ}$ $=0$ (因为 $\cos 90^{\circ}=0$) 考虑右边， $\cos A \cos B-\sin A \sin B=\cos 30^{\circ} \cos 60^{\circ}-\sin 30^{\circ} \sin 60^{\circ}$$=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right) \times \left(\frac{1}{2}\right) -\left(\frac{1}{2}\right) \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$=\frac{\sqrt3}{4} -\frac{\sqrt3}{4}$$=0$ 左边 = 右边，故已验证。阅读更多
已知：数字：$23,61,159,\ 81,43,602$。 需计算：使用列加法计算给定数字的和。 解： $23,61,159$+$81,43,602$_____________ 1,05,04,761_______________
已知：算式：$-18\times 3+[16\div \{(11\times 2)-(5\times 6)\}]$ 需计算：化简给定算式。 解：对于此类问题，我们需要使用 BODMAS 顺序。 因此，$\Rightarrow -18\times 3+[16\div \{22-30\}]$$\Rightarrow -54+[16\div (-8)]$$\Rightarrow -54+\frac{16}{(-8)}$$\Rightarrow -54-2$$\Rightarrow -56$ 因此，$-18\times 3+[16\div \{(11\times 2)-(5\times 6)\}]$ 的值为 -56。
已知：方程： $\frac{3}{7}+x=\frac{17}{7}$。 需计算：解下列方程： $\frac{3}{7}+x=\frac{17}{7}$。 解：给定方程为： $\frac{3}{7}+x=\frac{17}{7}$$\Rightarrow x=\frac{17}{7}-\frac{3}{7}$$\Rightarrow x=\frac{17-3}{7}$$\Rightarrow x=\frac{14}{7}$$\Rightarrow x=2$
已知： $3 \sqrt{2}+\sqrt[4]{64}+\sqrt[4]{2500}+\sqrt[6]{8}$。 需计算：化简 $3 \sqrt{2}+\sqrt[4]{64}+\sqrt[4]{2500}+\sqrt[6]{8}$。 解：$3 \sqrt{2}+\sqrt[4]{64}+\sqrt[4]{2500}+\sqrt[6]{8}$$=3\sqrt{2}+\sqrt[4]{2^6}+\sqrt[4]{5^4\times4}+\sqrt[6]{2^3}$$=3\sqrt{2}+2\sqrt[4]{4}+5\sqrt[4]{4}+\sqrt{2}$$=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}+5\sqrt{2}+\sqrt{2}$$=11\sqrt{2}$