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已知：已知顶点为 (4, 3), (6, 4), (5, 6) 和 (3, 5)。 目标：我们需要证明点 (4, 3), (6, 4), (5, 6) 和 (3, 5) 是一个正方形的顶点。解答：设正方形的顶点为 A(4, 3), B(6, 4), C(5, 6) 和 D(3, 5)。我们知道，两点 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 之间的距离是 √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]。因此，AB = √[(6-4)² + (4-3)²] = √[2² + 1²] = √5 BC = √[(5-6)² + (6-4)²] = √[(-1)² + 2²] = √5 CD = √[(3-5)² + (5-6)²] = √[(-2)² + (-1)²] = √5 DA = √[(4-3)² + (3-5)²] = √[1² + (-2)²] = √5 ... 阅读更多
已知：已知点为 (-4, -1), (-2, -4), (4, 0) 和 (2, 3)。目标：我们需要证明点 (-4, -1), (-2, -4), (4, 0) 和 (2, 3) 是一个矩形的顶点。解答：设 ABCD 为一个矩形，其顶点为 A(-4, -1), B(-2, -4), C(4, 0) 和 D(2, 3)。我们知道，两点 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 之间的距离是 √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]。因此，AB = √[(-2+4)² + (-4+1)²] = √[2² + (-3)²] = √13 CD = √[(2-4)² + (3-0)²] = √[(-2)² + 3²] = √13 AD = √[(2+4)² + (3+1)²] = √[6² + 4²] = √52 ... 阅读更多
已知：A(-1, 3), B(1, -1) 和 C(5, 1) 是三角形 ABC 的顶点。目标：我们需要求出中线的长度。解答：设 D、E、F 分别是 BC、AC 和 AB 的中点。这意味着，使用中点公式，D 的坐标为 ((5+1)/2, (1-1)/2) = (3, 0) 我们知道，两点 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 之间的距离是 √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]。因此，中线 AD 的长度 = √[(3+1)² + (0-3)²] = √[4² + (-3)²] = √25 = 5 个单位。类似地，E 的坐标为 ((-1+5)/2, (3+1)/2) = (2, 2) 中线 BE 的长度 = √[(2-1)² + (2+1)²] = √[1² + 3²] = √10 个单位。C 的坐标为… 阅读更多
已知：表达式：(l-5)(b+3) = lb-9。目标：化简表达式 (l-5)(b+3) = lb-9。解答：已知表达式 (l-5)(b+3) = lb-9。=> lb + 3l - 5b + 15 = lb - 9 => lb + 3l - 5b + 15 - lb + 9 = 0 => 3l - 5b + 24 = 0 因此，3l - 5b + 24 = 0 是给定表达式的简化形式。
已知：(15/7 × -21/10 × -5/6) = (-21/10 × -5/6) × ____ 目标：填空。解答：(15/7 × -21/10 × -5/6) = (-21/10 × -5/6) × 15/7 [∵ a × b × c = b × c × a]
已知：一个家庭的收入与储蓄之比为 15:4，储蓄为 2800 卢比。目标：求支出。解答：设收入为 x。已知，收入：储蓄 = 15:4 => x/2800 = 15/4 => x = (2800 × 15)/4 => x = 10500 已知，储蓄 = 收入 - 支出 => 2800 = 10500 - 支出 => 支出 = 10500 - 2800 => 支出 = 7700 因此，支出为 7700 卢比。
发光物体和非发光物体的区别如下：发光物体非发光物体1. 自身发光或有自身光源的物体。1. 不自身发光或没有自身光源的物体。2. 例如：太阳、蜡烛、日光灯、灯泡等。2. 例如：月亮、其他行星和卫星、桌子、树木等。
已知：点 (2, y) 将连接点 A(-2, 2) 和 B(3, 7) 的线段分割。目标：我们需要求出分割比例和 y 的值。解答：使用截距公式，如果点 (x, y) 以 m:n 的比例分割连接点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 的线段，则 (x, y) = (m x₂ + n x₁)/(m + n), (m y₂ + n y₁)/(m + n)) 这里，x₁ = -2, y₁ = 2, x₂ = 3, y₂ = 7 设比例为 m:n 这意味着，(2, y) = (m(3) + n(-2))/(m + n), (m(7) + n(2))/(m + n)) 因此，将两边的坐标相等，我们得到，(3m - 2n)/(m + n) = 2 => 3m - 2n = 2m + 2n => 3m - 2m = 2n + 2n => m = 4n => m/n = 4/1 => m:n = 4:1 现在，y = (7m + 2n)/(m + n) => … 阅读更多
已知：A(-1, 3), B(1, -1) 和 C(5, 1) 是三角形 ABC 的顶点。目标：我们需要求出通过 A 的中线的长度。解答：设 D 是 BC 的中点。这意味着，使用中点公式，D 的坐标为 ((5+1)/2, (1-1)/2) = (3, 0) 我们知道，两点 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 之间的距离是 √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]。因此，中线 AD 的长度 = √[(3+1)² + (0-3)²] = √[4² + (-3)²] = √25 = 5 个单位。通过 A 的中线的长度为 5 个单位。阅读更多