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已知：在等差数列中，首项$=a$，公差$=d$。$a_n$表示其第$n$项，$S_n$表示前$n$项的和。求解：我们需要找到$a$，已知$a_n = 28, S_n = 144$且$n = 9$。解答：$a_n=l=28$我们知道，$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[a+l]$ $S_n=\frac{9}{2}[a+28]$ $144(2)=9(a+28)$ $16(2)=a+28$ $a=32-28$ $a=4$因此，$a=4$。
已知：在等差数列中，首项$=a$，公差$=d$。$a_n$表示其第$n$项，$S_n$表示前$n$项的和。求解：我们需要找到$n$和$d$，已知$a = 8, a_n = 62$且$S_n = 210$。解答：我们知道， $\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$ 第$n$项 $a_n=a+(n-1)d$这意味着，$a_n=8+(n-1)d$ $62=8+(n-1)d$ $62-8=(n-1)d$ $54=(n-1)d$ $(n-1)d=54$........(i) $S_n=\frac{n}{2}[2 \times 8+(n-1)d]$ $210=\frac{n}{2}[16+54]$ (由(i)式) $210(2)=n(70)$ $3(2)=n$ $n=6$ $\therefore (6-1)d=54$ $5d=54$ $d=\frac{54}{5}$因此，$n=6$且$d=\frac{54}{5}$。阅读更多
已知：在等差数列中，首项$=a$，公差$=d$。$a_n$表示其第$n$项，$S_n$表示前$n$项的和。求解：我们需要找到$n$和$a_n$，已知$a = 2, d = 8$且$S_n = 90$。解答：我们知道， $\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$ 第$n$项 $a_n=a+(n-1)d$这意味着，$a_n=2+(n-1)8$ $=2+8n-8$ $=8n-6$........(i) $S_n=\frac{n}{2}[2 \times 2+(n-1)8]$ $90=\frac{n}{2}[4+8n-8]$ (由(i)式) $90(2)=n(8n-4)$ $180=4n(2n-1)$ $n(2n-1)=45$ $2n^2-n-45=0$ $2n^2-10n+9n-45=0$ $2n(n-5)+9(n-5)=0$ $(2n+9)(n-5)=0$ $n=5$ 或 $2n=-9$，由于$n$不能为负数，因此这种情况不可能。$\therefore n=5$这意味着，$a_n=8(5)-6$ $=40-6$ $=34$因此，$n=5$且$a_n=34$。阅读更多
已知：在等差数列中，首项$=a$，公差$=d$。$a_n$表示其第$n$项，$S_n$表示前$n$项的和。求解：我们需要找到$k$，已知$S_n = 3n^2 + 5n$且$a_k = 164$。解答：令$n=1, 2$，求$a$和$d$的值$S_1=3(1)^2+5(1)$$=3+5$$=8$ $\Rightarrow a_1=a=8$ $S_2=3(2)^2+5(2)$$=12+10$$=22$第二项 $a_2=S_2-S_1$$=22-8$$=14$因此，$d=a_2-a_1$$=14-8$$=6$我们知道，第$n$项 $a_n=a+(n-1)d$ $a_k=a+(k-1)d$ $164=8+(k-1)6$ $164-8=(k-1)6$ $156=(k-1)6$ $k-1=26$ $k=26+1$ $k=27$因此，$k=27$。
已知：在等差数列中，首项$=a$，公差$=d$。$a_n$表示其第$n$项，$S_n$表示前$n$项的和。求解：我们需要找到$S_{22}$，已知$d = 22$且$a_{22} = 149$。解答：我们知道，$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$ 第$n$项 $a_n=a+(n-1)d$这意味着，$a_{22}=a+(22-1)22$ $149=a+21(22)$ $149=a+462$ $a=149-462$ $a=-313$ $S_{22}=\frac{22}{2}[2 \times (-313)+(22-1) \times 22]$ $=11[-626+21 \times 22]$ $=11(-626+462)$ $=11 \times (-164)$ $=-1804$因此，$S_{22}=-1804$。
正确答案： (D) 有利于肥皂的析出。解释：在皂化过程中，生成的肥皂悬浮在混合物中。通过向悬浮液中加入食盐，可以将肥皂以固体的形式从悬浮液中析出。这个过程称为肥皂的盐析。
正确答案： (A) P 和 Q 解释：肥皂溶液分别与 P 试管中的硫酸钠和 Q 试管中的硫酸钾反应会产生泡沫。它们溶解在水中形成中性溶液。钙和镁的硫酸盐、氯化物和碳酸氢盐会使水变硬。因此，在 R 和 S 试管中不会产生泡沫。
正确答案： (A) 红色石蕊试纸保持红色，蓝色石蕊试纸变红。解释：酸会使蓝色石蕊试纸变红。它们对红色石蕊试纸没有影响。碱会使红色石蕊试纸变蓝。
当在试管中加入少量碳酸氢钠到醋酸中时，由于二氧化碳气体的释放，会产生剧烈的反应。当这种气体通过石灰水时，会使石灰水变浑浊。这表明释放的气体是二氧化碳气体。反应的化学方程式如下所示：$CH_3COOH + NaHCO_3 \rightarrow CH_3COONa + H_2O + CO_2$乙酸 + 碳酸氢钠 → 乙酸钠 + 水 + 二氧化碳
如果现在将物体稍微远离透镜，则应将屏幕移向透镜，以便再次在屏幕上获得物体的清晰图像。将物体移离透镜会使图像的放大率减小。解释：这里，物距 = $u$ = −12 cm 像距 = $v$ = +24 cm 使用透镜公式，我们有：$-\frac{1}{f}=\frac{1}{v}-\frac{1}{u}$ 代入给定值，我们得到：$-\frac{1}{f}=\frac{1}{24}-\frac{1}{(-12)}$$-\frac{1}{f}=\frac{1}{24}+\frac{1}{12}$$-\frac{1}{f}=\frac{1+2}{24}$$-\frac{1}{f}=\frac{3}{24}$$-\frac{1}{f}=\frac{1}{8}$ $f=8cm$ 透镜的焦距为 8cm。现在，如果将物体移离透镜，则必须将屏幕移向透镜，因为当物体移动…… 阅读更多