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已知：50到500之间所有能被7整除的整数。求解：我们需要求50到500之间所有能被7整除的整数之和。解：50到500之间能被7整除的整数是 56, 63, 70, ..., 497。这是一个等差数列。这里，a = 56，d = 63 - 56 = 7，l = 497。我们知道，l = a + (n - 1)d => 497 = 56 + (n - 1) × 7 => 497 = 56 + 7n - 7 => 497 - 49 = 7n => n = 448/7 = 64 ∴ n = 64 Sn = n/2[2a + (n - 1)d] = 64/2[2 × 56 + (64 - 1) × 7] = 32[112 + 63 × 7] = 32(112 + 441) = 32 × 553 = 17696 50到500之间所有能被7整除的整数之和是 17696。
已知：101到999之间所有偶数。求解：我们需要求101到999之间所有偶数之和。解：101到999之间所有偶数是 102, 104, 106, ..., 998。这是一个等差数列。这里，a = 102，d = 104 - 102 = 2，l = 998。我们知道，l = a + (n - 1)d => 998 = 102 + (n - 1) × 2 => 998 = 102 + 2n - 2 => 998 - 100 = 2n => n = 898/2 = 449 ∴ n = 449 Sn = n/2[2a + (n - 1)d] = 449/2[2 × 102 + (449 - 1) × 2] = 449/2[204 + 448 × 2] = 449/2(1100) = 449 × 550 = 246950 101到999之间所有偶数的和是 246950。
已知：100到550之间所有能被9整除的整数。求解：我们需要求100到550之间所有能被9整除的整数之和。解：100到550之间能被9整除的整数是 108, 117, 126, ..., 549。这是一个等差数列。这里，a = 108，d = 117 - 108 = 9，l = 549。我们知道，l = a + (n - 1)d => 549 = 108 + (n - 1) × 9 => 549 = 108 + 9n - 9 => 549 - 99 = 9n => n = 450/9 = 50 ∴ n = 50 Sn = n/2[2a + (n - 1)d] = 50/2[2 × 108 + (50 - 1) × 9] = 25[216 + 49 × 9] = 25(216 + 441) = 25 × 657 = 16425 100到550之间所有能被9整除的整数之和是 16425。
已知：100到550之间所有不能被9整除的整数。求解：我们需要求100到550之间所有不能被9整除的整数之和。解：100到550之间不能被9整除的整数之和 = 100到550之间所有整数之和 - 100到550之间所有能被9整除的整数之和 100到550之间的整数是 101, 102, 103, ..., 549。这是一个等差数列。这里，a = 101，d = 102 - 101 = 1，l = 549。我们知道，l = a + (n - 1)d => 549 = 101 + (n - 1) × 1 => 549 = 101 + n - 1 => 549 - 100 = n => ... 阅读更多
已知：1到500之间既是2的倍数又是5的倍数的整数。求解：我们需要求1到500之间既是2的倍数又是5的倍数的所有整数之和。解：既是2的倍数又是5的倍数的数，是2和5的最小公倍数的倍数。2和5的最小公倍数 = 2 × 5 = 10 能被10整除的数是 10, 20, ....., 100, 110, ....., 990, 1000, ...... 1到500之间能被2和5整除的数是 10, 20, ......, 490 这个数列是一个等差数列。这里，首项 a = 10，公差 d = 10，末项 an = 490。我们知道，... 阅读更多
已知：1到500之间既是2的倍数又是5的倍数的整数。求解：我们需要求1到500之间既是2的倍数又是5的倍数的所有整数之和。解：既是2的倍数又是5的倍数的数，是2和5的最小公倍数的倍数。2和5的最小公倍数 = 2 × 5 = 10 能被10整除的数是 10, 20, ....., 100, 110, ....., 990, 1000, ...... 1到500之间能被2和5整除的数是 10, 20, ......, 500 这个数列是一个等差数列。这里，首项 a = 10，公差 d = 10，末项 an = 500。我们知道，... 阅读更多
已知：1到500之间所有是2的倍数或5的倍数的整数。求解：我们需要求1到500之间所有是2的倍数或5的倍数的整数之和。解：是2的倍数或5的倍数的整数之和 = 2的倍数之和 + 5的倍数中不是2的倍数的数之和。1到500之间能被2整除的数是 2, 4, ......, 500 这个数列是一个等差数列。这里，首项 a = 2，公差 d = 4 - 2 = 2，末项 an = 500。我们知道，an = a + (n - 1)d 500 = 2 + (n - 1)2 500 - 2 = (n - 1)2 498 = (n - 1)2 249 = n - 1 n = 249 + 1 n = 250 我们知道，Sn = n/2[2a + (n - 1)d] = 250/2[2 × 2 + (250 - 1) × 2] = 125[4 + 249 × 2] = 125(4 + 498) = 125 × 502 = 62750 能被... 阅读更多
已知：在一个等差数列中，首项 = a，公差 = d。an 表示其第 n 项，Sn 表示前 n 项之和。求解：我们需要求 n 和 Sn，已知 a = 5, d = 3 且 an = 50。解：我们知道，Sn = n/2[2a + (n - 1)d] 第 n 项 an = a + (n - 1)d 这意味着，an = 5 + (n - 1)3 50 = 5 + (n - 1)3 50 - 5 = (n - 1)3 45 = (n - 1)3 n - 1 = 15 n = 15 + 1 n = 16 Sn = 16/2[2 × 5 + (16 - 1) × 3] = 8[10 + 15 × 3] = 8(10 + 45) = 8 × 55 = 440 因此，n = 16 且 Sn = 440。
已知：在一个等差数列中，首项 = a，公差 = d。an 表示其第 n 项，Sn 表示前 n 项之和。求解：我们需要求 n 和 a，已知 an = 4, d = 2 且 Sn = -14。解：我们知道，Sn = n/2[2a + (n - 1)d] 第 n 项 an = a + (n - 1)d 这意味着，an = a + (n - 1)2 4 = a + (n - 1)2 4 - 2n + 2 = a a = 6 - 2n ......(i) Sn = n/2[2 × a + (n - 1) × 2] -14 = n/2 × 2[a + (n - 1)] -14 = n(6 - 2n + n - 1) -14 = n(5 - n) -14 = 5n - n^2 n^2 - 5n - 14 = 0 n^2 - 7n + 2n - 14 = 0 n(n - 7) + 2(n - 7) = 0 (n - 7)(n + 2) = 0 n = 7 或 n = -2，由于 n 不能为负数，因此 n = 7 ∴ a = 6 - 2(7) = 6 - 14 = -8 因此，a = -8 且 n = 7。 阅读更多
已知：在一个等差数列中，首项 = a，公差 = d。an 表示其第 n 项，Sn 表示前 n 项之和。求解：我们需要求 d，已知 a = 3, n = 8 且 Sn = 192。解：我们知道，Sn = n/2[2a + (n - 1)d] Sn = 8/2[2 × 3 + (8 - 1) × d] 192 = 4[6 + 7d] 48 = (6 + 7d) 7d = 48 - 6 7d = 42 d = 42/7 d = 6 因此，d = 6。