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已知：给定的方程组为：$\frac{22}{x+y} +\frac{15}{x-y}=5$$\frac{55}{x+y}+\frac{45}{x-y}=14$解题步骤：我们需要解这个方程组。解：设 $\frac{1}{x+y}=u$ 和 $\frac{1}{x-y}=v$则，给定的方程组可以写成： $\frac{22}{x+y} +\frac{15}{x-y}=5$$22u+15v=5$$22u+15v-5=0$---(i)$\frac{55}{x+y}+\frac{45}{x-y}=14$$55u+45v=14$$55u=14-45v$$u=\frac{14-45v}{55}$---(ii)将 $u=\frac{14-45v}{55}$ 代入方程 (i)，得到： $22(\frac{14-45v}{55})+15v-5=0$$\frac{2(14-45v)}{5}=5-15v$$28-90v=5(5-15v)$$28-90v=25-75v$$90v-75v=28-25$$15v=3$$v=\frac{3}{15}$$v=\frac{1}{5}$使用 $v=\frac{1}{5}$ 代入方程 (i)，得到： $22u+15(\frac{1}{5})-5=0$$22u+3-5=0$$22u-2=0$$22u=2$$u=\frac{2}{22}$$u=\frac{1}{11}$使用 u 和 v 的值，得到： $\frac{1}{x+y}=\frac{1}{11}$$\Rightarrow x+y=11$.....(iii)$\frac{1}{x-y}=\frac{1}{5}$$\Rightarrow x-y=5$.....(iv)将方程 (iii) 和 (iv) 相加，得到： $x+y+x-y=11+5$$2x=16$$2x=\frac{16}{2}$$x=8$将 x 的值代入 (iv)，得到： $8-y=5$$y=8-5$$y=3$因此，给定方程组的解是 $x=8$ 和 $y=3$。 阅读更多
已知：给定的方程组为：$\frac{5}{x+y} -\frac{2}{x-y}=-1$$\frac{15}{x+y}+\frac{7}{x-y}=10$解题步骤：我们需要解这个方程组。解：设 $\frac{1}{x+y}=u$ 和 $\frac{1}{x-y}=v$则，给定的方程组可以写成： $\frac{5}{x+y} -\frac{2}{x-y}=-1$$5u-2v=-1$$5u-2v+1=0$---(i)$\frac{15}{x+y}+\frac{7}{x-y}=10$$15u+7v=10$$15u=10-7v$$u=\frac{10-7v}{15}$---(ii)将 $u=\frac{10-7v}{15}$ 代入方程 (i)，得到： $5(\frac{10-7v}{15})-2v+1=0$$\frac{10-7v}{3}=2v-1$$10-7v=3(2v-1)$$10-7v=6v-3$$6v+7v=10+3$$13v=13$$v=\frac{13}{13}$$v=1$使用 $v=1$ 代入方程 (i)，得到： $5u-2(1)+1=0$$5u-2+1=0$$5u-1=0$$5u=1$$u=\frac{1}{5}$使用 u 和 v 的值，得到： $\frac{1}{x+y}=\frac{1}{5}$$\Rightarrow x+y=5$.....(iii)$\frac{1}{x-y}=1$$\Rightarrow x-y=1$.....(iv)将方程 (iii) 和 (iv) 相加，得到： $x+y+x-y=5+1$$2x=6$$x=\frac{6}{2}$$x=3$将 x 的值代入 (iv)，得到： $3-y=1$$y=3-1$$y=2$因此，给定方程组的解是 $x=3$ 和 $y=2$。 阅读更多
已知：给定的方程组为：$\frac{3}{x+y} +\frac{2}{x-y}=2$$\frac{9}{x+y}-\frac{4}{x-y}=1$解题步骤：我们需要解这个方程组。解：设 $\frac{1}{x+y}=u$ 和 $\frac{1}{x-y}=v$则，给定的方程组可以写成： $\frac{3}{x+y} +\frac{2}{x-y}=2$$3u+2v=2$$3u+2v-2=0$---(i)$\frac{9}{x+y}-\frac{4}{x-y}=1$$9u-4v=1$$9u=1+4v$$u=\frac{1+4v}{9}$---(ii)将 $u=\frac{1+4v}{9}$ 代入方程 (i)，得到： $3(\frac{1+4v}{9})+2v-2=0$$\frac{1+4v}{3}=2-2v$$1+4v=3(2-2v)$$1+4v=6-6v$$6v+4v=6-1$$10v=5$$v=\frac{5}{10}$$v=\frac{1}{2}$使用 $v=\frac{1}{2}$ 代入方程 (i)，得到： $3u+2(\frac{1}{2})-2=0$$3u+1-2=0$$3u-1=0$$3u=1$$u=\frac{1}{3}$使用 u 和 v 的值，得到： $\frac{1}{x+y}=\frac{1}{3}$$\Rightarrow x+y=3$.....(iii)$\frac{1}{x-y}=\frac{1}{2}$$\Rightarrow x-y=2$.....(iv)将方程 (iii) 和 (iv) 相加，得到： $x+y+x-y=3+2$$2x=5$$x=\frac{5}{2}$将 x 的值代入 (iv)，得到： $\frac{5}{2}-y=2$$y=\frac{5}{2}-2$$y=\frac{5-2\times2}{2}$$y=\frac{1}{2}$因此，给定方程组的解是 $x=\frac{5}{2}$ 和 $y=\frac{1}{2}$。 阅读更多
已知：给定的方程组为：$\frac{1}{2(x+2y)} +\frac{5}{3(3x-2y)}=\frac{-3}{2}$$\frac{5}{4(x+2y)}-\frac{3}{5(3x-2y)}=\frac{61}{60}$解题步骤：我们需要解这个方程组。解：设 $\frac{1}{x+2y}=u$ 和 $\frac{1}{3x-2y}=v$则，给定的方程组可以写成： $\frac{1}{2(x+2y)} +\frac{5}{3(3x-2y)}=\frac{-3}{2}$$\frac{u}{2}+\frac{5v}{3}=\frac{-3}{2}$$\frac{3\times u+5v\times2}{6}=\frac{-3\times3}{2\times3}$$\frac{3u+10v}{6}=\frac{-9}{6}$$3u+10v=-9$ (两边分子相等)$3u+10v+9=0$---(i)$\frac{5}{4(x+2y)}-\frac{3}{5(3x-2y)}=\frac{61}{60}$$\frac{5u}{4}-\frac{3v}{5}=\frac{61}{60}$$\frac{5u\times5-3v\times4}{20}=\frac{61}{60}$$\frac{25u-12v}{20}=\frac{61}{60}$$60(25u-12v)=20(61)$$3(25u-12v)=61$$75u-36v=61$$75u=61+36v$$u=\frac{61+36v}{75}$---(ii)将 $u=\frac{61+36v}{75}$ 代入方程 (i)，得到： $3(\frac{61+36v}{75})+10v+9=0$$\frac{61+36v}{25}=-10v-9$$61+36v=25(-10v-9)$$61+36v=-250v-225$$36v+250v=-225-61$$286v=-286$$v=\frac{-286}{286}$$v=-1$使用 $v=-1$ 代入方程 (i)，得到： $3u+10(-1)+9=0$$3u-10+9=0$$3u-1=0$$3u=1$$u=\frac{1}{3}$使用 u 和 v 的值，得到： $\frac{1}{x+2y}=\frac{1}{3}$$\Rightarrow x+2y=3$.....(iii)$\frac{1}{3x-2y}=-1$$\Rightarrow 3x-2y=-1$.....(iv)将方程 (iii) 和 (iv) 相加，得到： $x+2y+3x-2y=3+(-1)$$4x=2$$x=\frac{2}{4}$$x=\frac{1}{2}$将 x 的值代入 (iv)，得到： $3(\frac{1}{2})-2y=-1$$2y=\frac{3}{2}+1$$2y=\frac{3+1\times2}{2}$$y=\frac{\frac{5}{2}}{2}$$y=\frac{5}{4}$因此，给定方程组的解是 $x=\frac{1}{2}$ 和 $y=\frac{5}{4}$。 阅读更多
已知：给定的方程组为：$\frac{5}{x+1} -\frac{2}{y-1}=\frac{1}{2}$$\frac{10}{x+1}+\frac{2}{y-1}=\frac{5}{2}$，其中 $x≠-1$ 且 $y≠1$解题步骤：我们需要解这个方程组。解：设 $\frac{1}{x+1}=u$ 和 $\frac{1}{y-1}=v$则，给定的方程组可以写成： $\frac{5}{x+1} -\frac{2}{y-1}=\frac{1}{2}$$5u-2v=\frac{1}{2}$$2(5u-2v)=2(\frac{1}{2})$ (两边乘以 2)$10u-4v=1$$10u-4v-1=0$---(i)$\frac{10}{x+1}+\frac{2}{y-1}=\frac{5}{2}$$10u+2v=\frac{5}{2}$$2(10u+2v)=2(\frac{5}{2})$ (两边乘以 2)$20u+4v=5$$20u=5-4v$$u=\frac{5-4v}{20}$---(ii)将 $u=\frac{5-4v}{20}$ 代入方程 (i)，得到： $10(\frac{5-4v}{20})-4v-1=0$$\frac{5-4v}{2}=4v+1$$5-4v=2(4v+1)$$5-4v=8v+2$$8v+4v=5-2$$12v=3$$v=\frac{3}{12}$$v=\frac{1}{4}$使用 $v=\frac{1}{4}$ 代入方程 (i)，得到： $10u-4(\frac{1}{4})-1=0$$10u-1-1=0$$10u-2=0$$10u=2$$u=\frac{2}{10}$$u=\frac{1}{5}$使用 u 和 v 的值，得到： $\frac{1}{x+1}=\frac{1}{5}$$\Rightarrow x+1=5$$\Rightarrow x=5-1$$\Rightarrow x=4$$\frac{1}{y-1}=\frac{1}{4}$$\Rightarrow y-1=4$$\Rightarrow y=4+1$$\Rightarrow y=5$因此，给定方程组的解是 $x=4$ 和 $y=5$。 阅读更多
已知：给定的方程组为：$x+y=5xy$$3x+2y=13xy$解题步骤：我们需要解这个方程组。解：给定的方程组可以写成： $x+y=5xy$$2(x+y)=2(5xy)$ (两边乘以 2)$2x+2y=10xy$---(i)$3x+2y=13xy$---(ii)将方程 (i) 从方程 (ii) 中减去，得到： $3x+2y-2x-2y=13xy-10xy$$x=3xy$$\frac{xy}{x}=\frac{1}{3}$$y=\frac{1}{3}$使用 $y=\frac{1}{3}$ 代入方程 (i)，得到： $2x+2(\frac{1}{3})=10x(\frac{1}{3})$$2x+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}x$$\frac{10}{3}x-2x=\frac{2}{3}$$(\frac{10-3\times2}{3})x=\frac{2}{3}$$(10-6)x=2$$4x=2$$x=\frac{2}{4}$$x=\frac{1}{2}$因此，给定方程组的解是 $x=\frac{1}{2}$ 和 $y=\frac{1}{3}$。 阅读更多
已知：给定的方程组为：$x+y=2xy$$\frac{x-y}{xy}=6$解题步骤：我们需要解这个方程组。解：给定的方程组可以写成： $x+y=2xy$---(i)$\frac{x-y}{xy}=6$$x-y=6(xy)$$x-y=6xy$---(ii)将方程 (i) 和 (ii) 相加，得到： $x+y+x-y=2xy+6xy$$2x=8xy$$y=\frac{2x}{8x}$$y=\frac{1}{4}$使用 $y=\frac{1}{4}$ 代入方程 (i)，得到： $x+\frac{1}{4}=2x(\frac{1}{4})$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x$$x-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$(\frac{2-1}{2})x=-\frac{1}{4}$$\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$x=-\frac{1}{2}$因此，给定方程组的解是 $x=-\frac{1}{2}$ 和 $y=\frac{1}{4}$。 阅读更多
已知：给定的方程组为：$2(3u-v)=5uv$$2(u+3v)=5uv$
已知：给定的方程组为：$\frac{2}{3x+2y} +\frac{3}{3x-2y}=\frac{17}{5}$$\frac{5}{3x+2y}+\frac{1}{3x-2y}=2$
已知：给定的方程组为：$\frac{44}{x+y} +\frac{30}{x-y}=10$$\frac{55}{x+y}+\frac{40}{x-y}=13$