已知:在给定图形中,D 是 BC 边上的中点,且 AE⊥BC。BC=a,AC=b,AB=c,ED=x,AD=p,AE=h。 求证:b²=p²+ax+a²/4。 证明:在△AED 中,根据勾股定理,AD²=AE²+ED²,AE²=AD²-ED²……(i) 在△AEC 中,根据勾股定理,AC²=AE²+EC²,b²=(AD²-ED²)+(ED+DC)² (由(i)),b²=AD²-ED²+ED²+DC²+2ED×DC,b²=AD²+DC²+2DC×ED,b²=p²+(a/2)²+2×(a/2)×x (因为 DC=BC/2),b²=p²+a²/4+ax。 证毕。阅读更多
已知:三角形的边长分别为 (a-1)cm、2√acm 和 (a+1)cm。 求证:判断该三角形是否为直角三角形。 证明:设 AB=(a-1)cm,BC=2√acm,CA=(a+1)cm。 我们知道,在直角三角形中,斜边的平方等于另两条边的平方和。 因此,AB²=(a-1)² cm² =a²-2a+1 cm²;BC²=(2√a)² cm² =4a cm²;CA²=(a+1)² cm² =a²+2a+1 cm²;AB²+BC²=(a²-2a+1)+4a cm² =a²+2a+1 cm²。 这表明,AB²+BC²=CA²。 因此,给定的三角形是直角三角形。阅读更多
已知:给定一个锐角三角形。 求证:用其边长表示三角形的中线。 证明:设△ABC 是一个锐角三角形,AD 是其中线。 作 AE⊥BC。 这意味着,在△AEB 中,根据勾股定理 AB²=AE²+BE² ⇒AB²=AD²-DE²+(BD-DE)² (根据勾股定理) ⇒AB²=AD²-DE²+BD²+DE²-2BD×DE ⇒AB²=AD²+BD²-2BD×DE ⇒AB²=AD²+BC²/4-BC×DE ... 阅读更多
已知:AB=7cm,BC=8cm,AC=7cm 判断:这些测量值是否构成一个三角形。 解答:在给定的三角形中,AB=7cm,BC=8cm,AC=7cm。 让我们画一个草图,从图中可以看出,△ABC 是一个等腰三角形。
已知:{-13-(-27)} + {-25-(-40)}。 求解:化简 {-13-(-27)} + {-25-(-40)}。 解答:我们知道,[(-)×(-)=(+)]。 因此,[-13-(-27)]+[-25-(-40)]=[-13+27]+[-25+40]=(14)+(15)=29。 {-13-(-27)} + {-25-(-40)} = {-13+27} + {-25+40} = 29。
(a) 解释为什么现代元素周期表的第一周期只有两个元素,而第二周期有八个元素。
(b) 为什么同族元素性质相似,而不同族元素性质不同?
(c) 对于以下每个三元组,命名具有以下指定特征的元素。
| 元素 | 原子半径最小 | 化学性质最不活泼 |
| (i) F
(a) 第一周期只有两个元素,因为原子的第一电子壳层最多只能容纳两个电子。元素周期表的第二周期有 8 个元素,因为原子第二壳层最多可以容纳 8 个电子。(b) 同族元素性质相似,因为它们具有相似的电子构型,而不同族元素由于电子构型不同,因此性质也不同。(c) 元素 原子半径最小 化学性质最不活泼 (i) F、Cl、Br F Br (ii) Li、Na、K Li Li (d) 氟和氯被放置在…… 阅读更多 (a) 元素周期表中的纵列称为族。(i) 最大的金属性存在于族中最低部的元素。(ii) 最大的原子尺寸存在于族中最低部的元素。(b) 1 族元素具有 1 个价电子。它们是离子性的。它们的化学反应活性沿族向下增加。它们是电正性的,并且电正性沿族向下增加。17 族元素具有 7 个价电子。它们是非金属。它们的化学反应活性沿族向下降低。它们是电负性的。(c) 价电子的数量…… 阅读更多 正确答案:(c) 原子更容易失去电子。 解释:在元素周期表中从左到右移动时,原子失去电子的趋势降低。 正确答案:(d) (ii) 和 (iv) 解释:元素的同位素具有相同的原子序数和相同的化学性质。 已知:Naveen 为他的衬衫买了 3 米 20 厘米的布,为他的裤子买了 2 米 5 厘米的布。 求:他一共买了多少布? 广告
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