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已知：PAST是一个边长为14厘米的正方形，ALS和PLT是半圆。求解：我们需要求阴影部分的面积。解：根据题意，PAST是一个正方形，ALS和PLT是两个半圆。因为PAST是正方形，所以正方形PAST的边长为14厘米。因此PA=AS=ST=TP=14厘米。这里，PT和AS是半圆PLT和ALS的直径。所以半圆PLT和ALS的半径=14/2厘米=7厘米。因此，正方形PAST的面积=(14)²平方厘米=196平方厘米。半圆PLT的面积=22/7×7²/2平方厘米=11×7平方厘米=77平方厘米。半圆ALS的面积=22/7×7²/2平方厘米=11×7平方厘米=77平方厘米。阴影部分的面积=正方形的面积… 阅读更多
已知：一架飞机离开机场，以1000公里/小时的速度向正北飞行。同时，另一架飞机离开同一个机场，以1200公里/小时的速度向正西飞行。求解：我们需要求1.5小时后两架飞机之间的距离。解：第一架飞机的速度=1000公里/小时时间=1.5小时=3/2小时第一架飞机飞行的距离=速度×时间OP=1000×3/2公里=500×3公里=1500公里第一架飞机的最终位置用图中的点P表示。第二架飞机的速度=1200公里/小时时间=1.5小时=3/2小时第二架飞机飞行的距离=速度×时间OQ=1200×3/2公里=600×3公里… 阅读更多
我们无法在粗糙的表面上看到自己的影像，是因为粗糙的表面会产生不规则或随机的反射（光线向各个方向反射）。这也被称为漫反射。
已知：在△ABC中，∠A是钝角，PB⊥AC，QC⊥AB。求证：BC²=(AC×CP+AB×BQ)。证明：在△BPA中，根据勾股定理，AB²=BP²+PA²BP²=AB²-PA²......(i)在△BPC中，根据勾股定理，BC²=BP²+PC²BC²=AB²-PA²+(PA+AC)²BC²=AB²-PA²+PA²+AC²+2PA×ACBC²=AB²+AC²+2PA×AC.....(ii)在△ACQ中，根据勾股定理，AC²=AQ²+QC²QC²=AC²-AQ²......(iii)在△BCQ中，根据勾股定理，BC²=BQ²+QC²BC²=(BA+AQ)²+AC²-AQ²BC²=AB²+AQ²+2AB×AQ+AC²-AQ²BC²=AB²+AC²+2AB×AQ.....(iv)将(ii)和(iv)相加，得到，BC²+BC²=AB²+AC²+2PA×AC+AB²+AC²+2AB×AQ2BC²=2AB²+2AB×AQ+2AC²+2PA×AC2BC²=2AB(AB+AQ)+2AC(AC+PA)两边除以2，得到，BC²=AB×BQ+AC×PC 证毕。阅读更多
已知：在直角三角形ABC中，∠C为直角，D为BC的中点。求证：BC²=4(AD²-AC²)。证明：在△ADC中，根据勾股定理，AD²=AC²+DC²DC²=AD²-AC².....(i)BC=2DC (D为BC的中点)BC²=(2DC)²BC²=4DC²BC²=4(AD²-AC²) (由(i))证毕。
已知：在四边形ABCD中，∠B=90°，AD²=AB²+BC²+CD²。求证：∠ACD=90°。证明：在△ABC中，根据勾股定理，AC²=AB²+BC².....(i)AD²=AB²+BC²+CD²AD²=AC²+CD² (由(i))这说明，根据勾股定理的逆定理，△ACD是一个直角三角形，直角在C。因此，∠ACD=90°证毕。
"\已知：在下图中，D是BC边的中点，AE⊥BC。BC=a，AC=b，AB=c，ED=x，AD=p，AE=h。求证：c²=p²-ax+a²/4。证明：在△AED中，根据勾股定理，AD²=AE²+ED²AE²=AD²-ED².....(i)在△AEB中，根据勾股定理，AB²=AE²+BE²c²=(AD²-ED²)+(BD-ED)² (由(i)和BE=BD-ED)c²=AD²-ED²+BD²+ED²-2BD×EDc²=AD²+BD²-2BD×EDc²=p²+（a/2)²-2×(a/2)×x (因为DC=BC/2)c²=p²+a²/4-ax证毕。阅读更多
已知：在下图中，D是BC边的中点，AE⊥BC。BC=a，AC=b，AB=c，ED=x，AD=p，AE=h。求证：b²+c²=2p²+a²/2。证明：在△AED中，根据勾股定理，AD²=AE²+ED²AE²=AD²-ED².....(i)在△AEC中，根据勾股定理，AC²=AE²+EC²b²=(AD²-ED²)+(ED+DC)² (由(i))b²=AD²-ED²+ED²+DC²+2ED×DCb²=AD²+DC²+2DC×EDb²=p²+(a/2)²+2×(a/2)×x (因为DC=BC/2)b²=p²+a²/4+ax......(ii)在△AEB中，根据勾股定理，AB²=AE²+BE²c²=(AD²-ED²)+(BD-ED)² (由(i)和BE=BD-ED)c²=AD²-ED²+BD²+ED²-2BD×EDc²=AD²+BD²-2BD×EDc²=p²+（a/2)²-2×(a/2)×x (因为DC=BC/2)c²=p²+a²/4-ax.....(iii)将(ii)和(iii)相加，得到，b²+c²=p²+a²/4+ax+p²+a²/4-axb²+c²=2p²+2×a²/4b²+c²=2p²+a²/2证毕。阅读更多
**已知：**在△ABC中，∠A为钝角，PB⊥AC，QC⊥AB。**求证：** AB×AQ = AC×AP。**证明：**在△APB和△AQC中，∠APB=∠AQC=90°，∠BAP=∠CAQ（对顶角）。因此，△APB∽△AQC（AA相似）。这意味着 AP/AQ = AB/AC（相似三角形的对应边成比例）。⇒ AP×AC = AB×AQ。证毕。
**已知：**在直角三角形ABC中，∠C=90°，D是BC的中点。**求证：**AB²=4AD²-3AC²。**证明：**D是BC的中点。因此，BC=2CD=2BD。在△ABC中，根据勾股定理，AB²=AC²+BC²，AB²=AC²+(2CD)² （BC=2CD），AB²=AC²+4CD²……(i) 在△ACD中，根据勾股定理，AD²=AC²+CD²，CD²=AD²-AC²……(ii) 将(ii)式代入(i)式，得到AB²=AC²+4(AD²-AC²) ，AB²=AC²+4AD²-4AC²，AB²=4AD²-3AC²。证毕。