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已知：给定方程为 \( x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+c x+d=0 \)。\( x=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6} \) 是 \( x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+c x+d=0 \) 的根，其中 $a, b, c, d$ 是整数。要求：我们需要找到 |$a+b+c+d$| 的值。解答：$x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+c x+d=0$$x=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}$$\Rightarrow x-\sqrt6=\sqrt2+\sqrt3$两边平方，得到，$(x-\sqrt6)^2=(\sqrt2+\sqrt3)^2$$x^2-2(x)(\sqrt6)+(\sqrt6)^2=(\sqrt2)^2+2(\sqrt2)(\sqrt3)+(\sqrt3)^2$$x^2-2\sqrt6 x+6=2+2\sqrt6+3$$x^2+6-5=2\sqrt6+2\sqrt6 x$$x^2+1=2\sqrt6(1+x)$两边平方， $(x^2+1)^2=(2\sqrt6(1+x))^2$$x^4+2(1)(x^2)+1=4(6)[1+2(1)(x)+x^2]$$x^4+2x^2+1=24(x^2+2x+1)$$x^4+2x^2+1=24x^2+48x+24$$x^4+x^2(2-24)-48x+1-24=0$$x^4-22x^2-48x-23=0$将其与给定方程进行比较，得到，$a=0, b=-22, c=-48$ 和 $d=-23$。|$a+b+c+d$| 的值为$=0+(-22)+(-48)+(-23)$$=$|$-93$|$=93$。|$a+b+c+d$| 的值为 93。阅读更多
(a) 当物体的初始位置和最终位置不同时，我们可以说发生了位移，这意味着物体初始位置和最终位置之间存在一定的距离。(b) 测量功时，应考虑作用在物体上的力的强度和物体的位移。
已知：5 位老师的年龄分别为 32 岁、28 岁、24 岁、38 岁和 30 岁。要求：我们需要找到他们的平均年龄。解答：我们知道， $平均数=\frac{观测值的总和}{观测值的个数}$因此，老师们的平均年龄$=\frac{32+28+24+38+30}{5}$$=\frac{152}{5}$$=30.4$老师们的平均年龄是 30.4 岁。
已知：给定项为 6 元到 360 分。要求：我们需要找到给定项的比率。解答：我们知道，$1 元 = 100 分$$6 元=6\times100 分=600 分$这意味着，$6 元：360 分 = 600：360$$= 10：6$$=5：3$因此，6 元到 360 分的比率为 5：3。
已知：一个四边形的角的比为 $3:5:7:9$。要求：我们需要找到这些角的度数。解答：设这些角为 $3x, 5x, 7x$ 和 $9x$。 (因为 $3x:5x:7x:9x=3:5:7:9$)我们知道，四边形的内角和为 360 度。因此，$3x+5x+7x+9x=360$ 度$24x=360^o$$x= \frac{360^o}{24}$$x=15^o$。这些角的度数分别为 $3(15^o)=45^o$、$5(15^o)=75^o$、$7(15^o)=105^o$ 和 $9(15^o)=135^o$。因此，这些角的度数分别为 $45^o、75^o、105^o、135^o$。
已知：一根 25 米长的梯子靠在一面垂直的墙上，梯子的底部距离墙脚 7 米。梯子的顶部向下滑动 4 米。要求：我们需要找到梯子的底部滑动的距离。解答：梯子的长度为 $AB = DE = 25\ m$。在 $\triangle ABC$ 中，根据勾股定理$AB^2 = AC^2 + BC^2$$25^2 = 7^2 + x^2$$x^2=625-49=576$$x=\sqrt{576}=24$在 $\triangle DEC$ 中，根据勾股定理， $DE^2 = DC^2 + CE^2$$25^2 = DC^2 + (x-4)^2$$DC^2=625-(24-4)^2$$DC^2 = 625-400$ (因为 $20^2=400$)$DC^2 = 225$$DC = \sqrt{225}\ m$$DC = 15\ m$滑动的距离 ... 阅读更多
已知：\( 28 x^{4} \div 56 x \)要求：我们需要找到 \( 28 x^{4} \div 56 x \)。解答：我们知道，$a^m\div a^n=a^{(m-n)}$ $28 x^{4} \div 56 x=\frac{28x^4}{56x}$$=\frac{28x^{(4-1)}}{28\times2}$$=\frac{x^3}{2}$因此，$28 x^{4} \div 56 x=\frac{x^3}{2}$。
已知：多项式 $16x^{4}-4x^{2}+4x-1$要求：对给定多项式进行因式分解。解答：我们知道的一个最简单的方法是：$16x^4–(4x^2–4x+1)$$=16x^4-(2x-1)^2$现在使用 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$(4 x^2)^2-(2x-1)^2$$=(4x^2–2x+1)(4x^2+2x-1)$
已知：$4x^4 - 25x^2 + 36$。要求：进行因式分解。解答：我们知道的一种最简单的方法是：设 $x^2 = a$则方程为 $4(x^2)^2–25x^2+36$$\Rightarrow 4a^2–25a+36 = 0$$\Rightarrow 4a^2-a(16+9)+36 = 0$$\Rightarrow 4a^2–16a-9a+36 = 0$$\Rightarrow 4a(a-4)-9(a-4) = 0$$\Rightarrow (a-4) (4a-9) = 0$这里，$(a-4) = 0$ 和 $(4a-9) = 0$$a = 4$ 和 $a = \frac{9}{4}$首先设 $a = 4$然后， $x^2 = \pm\sqrt{4}$$x =\pm2$现在设 $a = \frac{9}{4}$然后 $\Rightarrow x^2 =\frac{9}{4}$$\Rightarrow x^2 =\pm\sqrt{\frac{9}{4}}$$\Rightarrow x =\pm\frac{3}{2}$