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已知：给定的表达式为 $3y(2y-7) - 3(y-4)-63$。要求：我们需要在 $y=-2$ 时求 $3y(2y-7) - 3(y-4)-63$ 的值。解：将 $y=-2$ 代入 $3y(2y-7) - 3(y-4)-63$。$\Rightarrow 3(-2)(2(-2)-7) - 3((-2)-4)-63$$\Rightarrow -6(-4-7) - 3(-6)-63$$\Rightarrow -6(-11)-18-63$$\Rightarrow 66 - 81$$\Rightarrow -15$。因此，当 $y=2$ 时，$3y(2y-7) - 3(y-4)-63$ 的值为 $-15$。
已知：正方形的面积为 $2500 m^2$。要求：我们需要求正方形的周长。解：边长为 'a' 的正方形的面积为 $a^2$。 所以，$a^2 = 2500 m^2$$a = \sqrt{2500}$$a=\sqrt{50 \times 50}$$a = 50 m$。边长为 'a' 的正方形的周长为 $4a$。周长 $= 4 \times 50 = 200 m$。正方形的周长为 200 m。
已知：给定的方程为 $3 x-\frac{3}{5}=\frac{12}{5}$。要求：我们需要求 x 的值。解： $3 x-\frac{3}{5}=\frac{12}{5}$$3 x=\frac{12}{5}+\frac{3}{5}$$3x = \frac{12+3}{5}$$3x = \frac{15}{5}$$3x = 3$$x =\frac{3}{3}$$x=1$。因此，x 的值为 1。
已知：给定的二次方程为 $x^2\ +\ 6x\ - 4\ =\ 0$。要求：我们需要检查给定的方程中哪些是二次方程。解：二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。$x^2\ +\ 6x\ - 4\ =\ 0$给定的方程的形式为 $ax^2+bx+c=0$，其中 $a=1, b=6$ 和 $c=-4$。因此，$x^2\ +\ 6x\ - 4\ =\ 0$ 是一个二次方程。
已知：给定的二次方程为 $x\ –\ \frac{3}{x}\ =\ x^2$。要求：我们需要检查给定的方程是否为二次方程。解：二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。$x\ –\ \frac{3}{x}\ =\ x^2$ $x(x)-x(\frac{3}{x})=x(x^2)$ (两边乘以 $x$) $x^2-3 = x^3$ $x^3-x^2+3=0$方程 $x^3-x^2+3=0$ 不是 $ax^2+bx+c=0$ 的形式，因为它的次数为 $3$。因此，$x\ –\ \frac{3}{x}\ =\ x^2$ 不是二次方程。
已知：给定的方程为 $3x^2\ –\ 5x\ +\ 9\ =\ x^2\ –\ 7x\ +\ 3$。要求：我们需要检查给定的方程是否为二次方程。解：二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。$3x^2\ –\ 5x\ +\ 9\ =\ x^2\ –\ 7x\ +\ 3$ $3x^2-x^2-5x+7x+9-3=0$ $2x^2+2x+6=0$ $2x^2+2x+6=0$ 的形式为 $ax^2+bx+c=0$，其中 $a=2, b=2$ 和 $c=6$。因此，$3x^2\ –\ 5x\ +\ 9\ =\ x^2\ –\ 7x\ +\ 3$ 是一个二次方程。
已知：给定的方程为 $\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right)^{2} \ =\ 3\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right) \ +\ 4$。要求：我们需要检查给定的方程是否为二次方程。解：二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。$\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right)^{2} \ =\ 3\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right) \ +\ 4$ $x^2+\frac{1}{x^2}+2=3x+\frac{3}{x}+4$ $x^2(x^2)+x^2(\frac{1}{x^2})+x^2(2) = x^2(3x)+x^2(\frac{3}{x})+x^2(4)$ $x^4+1+2x^2=3x^3+3x+4x^2$ $x^4-3x^3-2x^2-3x+1=0$方程 $x^4-3x^3-2x^2-3x+1=0$ 不是 $ax^2+bx+c=0$ 的形式，因为它的次数为 $4$。因此，$\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right)^{2} \ =\ 3\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right) \ +\ 4$ 不是二次方程。阅读更多
已知：给定的方程为 $16x^2\ –\ 3\ =\ (2x\ +\ 5)(5x\ –\ 3)$。要求：我们需要检查给定的方程是否为二次方程。解：二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。($16x^2\ –\ 3\ =\ (2x\ +\ 5)(5x\ –\ 3)$ $16x^2-3=10x^2-6x+25x-15$ $(16-10)x^2+(6-25)x+(-3+15)=0$ $6x^2-19x+12=0$ $6x^2-19x+12=0$ 的形式为 $ax^2+bx+c=0$，其中 $a=6, b=-19$ 和 $c=12$。因此，$16x^2\ –\ 3\ =\ (2x\ +\ 5)(5x\ –\ 3)$ 是一个二次方程。
已知：给定的方程为 $x^2\ –\ 3x\ +\ 2\ =\ 0$。要求：我们需要确定 $x=2, x=-1$ 是否是给定方程的解。解：如果给定的值是给定方程的解，那么它们应该满足给定方程。因此，对于 $x=2$，LHS$=x^2-3x+2$ $=(2)^2-3(2)+2$ $=4-6+2$ $=0$ $=$RHS因此，$x=2$ 是给定方程的解。对于 $x=-1$，LHS$=x^2-3x+2$ $=(-1)^2-3(-1)+2$ $=1+3+2$ $=6$ RHS$=0$ LHS$≠$RHS因此，$x=-1$ 不是给定方程的解。