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金匠在制作黄金首饰时，会考虑延展性的特性，因为黄金是最具延展性的金属。
已知：给定的分数是 $\frac{-9}{-6}$。要求：我们必须写出给定分数的分子和分母。解答：$\frac{-9}{-6}$分数 $\frac{-9}{-6}$ 的分子是 -9。分数 $\frac{-9}{-6}$ 的分母是 -6。
已知：给定的数字是 $3\frac{1}{4}$。要求：我们必须找到给定数字的平方。解答： $3\frac{1}{4}$将带分数转换为普通分数， $3\frac{1}{4} = \frac{4\times 3 +1}{4} = \frac{12 + 1}{4} = \frac{13}{4}$$(\frac{13}{4})^2$我们知道，$(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$所以，$(\frac{13}{4})^2 = \frac{13^2}{4^2} $$ = \frac{169}{16}$因此，$3\frac{1}{4}$ 的平方是 $\frac{169}{16}$
已知：给定的表达式是 $3.12 \times 1000$要求：我们必须计算并找到给定表达式的值。解答：$3.12 \times 1000$将 3.12 转换为分数，$3.12 = \frac{312}{100}$ [去掉小数点并除以 100，因为小数点在从右端算起的两位小数之后]$ \frac{312}{100} \times 1000 $ $= 312 \times 10$ $[\frac{1000}{100} = 10]$$ = 3120$.因此，$3.12 \times 1000$ 的值为 $3120$.
已知：班级总人数 = 80 商业专业学生人数 = 14 教育专业学生人数 = 6 要求：我们必须找到未定专业的学生占全班的百分比。解答： $未定专业学生人数 =$ $\Rightarrow 班级总人数 - (商业专业学生人数 + 教育专业学生人数)$ $未定专业学生人数 = 80 - (14 + 6)$ $ = 80 - 20$ $ = 60$ $未定专业学生百分比 = \frac{未定专业学生人数}{班级总人数}\times 100$ $ = \frac{60}{80} \times 100$ $= \frac{6}{8} \times 100$ $= \frac{3}{4} \times 100$ $ = 3 \times 25$ $ = 75$% 因此，未定专业的学生占全班的百分比为 75%。
已知：给定的数字是 $\frac{3}{8}$ 和 $-\frac{5}{8}$要求：我们必须从 $-\frac{5}{8}$ 中减去 $\frac{3}{8}$。解答： $-\frac{5}{8} - \frac{3}{8}$将 $-$ 作为公因数，$= - (\frac{5}{8} + \frac{3}{8})$$ = - (\frac{5+3}{8})$$= - \frac{8}{8}$$ = - 1$因此，$-\frac{5}{8} - \frac{3}{8}$ 的值为 -1
已知：给定的数字是 $-\frac{1}{4}$ 和 $-\frac{2}{5}$。要求：我们必须从 $-\frac{2}{5}$ 中减去 $-\frac{1}{4}$。解答：$-\frac{2}{5} - (-\frac{1}{4})$我们知道，$- \times - = +$所以，$-\frac{2}{5} + \frac{1}{4}$重写，$\frac{1}{4} - \frac{2}{5}$现在，分母不同，所以取 4 和 5 的最小公倍数。4 和 5 的最小公倍数是，$5 \times 4 = 20$.$\frac{1}{4} - \frac{2}{5}$$\Rightarrow \frac{1\times 5}{4\times 5} - \frac{2\times 4}{5 \times 4}$$= \frac{5}{20} - \frac{8}{20}$$ = \frac{5-8}{20}$$ = \frac{-3}{20} = -\frac{3}{20}$因此，$-\frac{2}{5} - (-\frac{1}{4})$ 的值为 $-\frac{3}{20}$
已知：给定的表达式是 $-\frac{4}{5}+0=0+(-\frac{4}{5})=-\frac{4}{5}$。要求：我们必须命名给定表达式中使用的性质。解答：加法的恒等元性质： $a + 0 = 0 + a = 0$0 与任何数相加都不会改变其值。这里，$-\frac{4}{5}+0=0+(-\frac{4}{5})=-\frac{4}{5}$。因此，给定表达式中使用的性质是加法的恒等元性质。
已知：给定的表达式是 $[\frac{2}{3}+(\frac{-4}{5})]+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}+[(\frac{-4}{5})+\frac{1}{6}]$要求：我们必须命名给定表达式中使用的性质。解答： 加法的结合律：$(a + b) + c = a + (b + c)$这里，$[\frac{2}{3}+(\frac{-4}{5})]+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}+[(\frac{-4}{5})+\frac{1}{6}]$改变加数的组合顺序不会改变和。因此，给定表达式中使用的性质是加法的结合律。