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已知：给定的数字是 56032。求解：我们必须检查 56032 是否能被 11 整除。解：11 的整除规则：如果正整数 N 的交替数字之和的差是 11 的倍数，则 N 能被 11 整除。56032 的交替数字之和的差为， $5-6+0-3+2=(5+0+2) -(6+3) =7-9=-2$ $-2$ 不能被 11 整除。因此，56032 不能被 11 整除。
已知：给定的表达式为 $4 a^{2}-b^{2}+6 a^{2}-7 b^{2}$； $a=-1, b=-3$。求解：我们必须化简表达式并求其值。解：$4 a^{2}-b^{2}+6 a^{2}-7 b^{2}$. $4 a^{2}-b^{2}+6 a^{2}-7 b^{2} = 4 a^{2}+6 a^{2}-7 b^{2}-b^{2}$ $ = 10 a^2 - 8 b^2$将 $a=-1, b=-3$ 代入给定表达式。$10 a^2 - 8 b^2$ $ = 10 (-1)^2 - 8 (-3)^2$ $ = 10 (1) - 8 (9)$ $ = 10 - 72 = -62$.因此，给定表达式的值为 $-62$.
数字温度计比玻璃温度计更安全，因为它们不含汞。此外，数字温度计的准确性通常优于玻璃温度计
已知：给定的表达式为 $\frac{3}{5} \times \square=\frac{24}{75}$。求解：我们必须在方框中提供数字。解：设方框中的数字为“x”。$\frac{3}{5} \times x =\frac{24}{75}$. $x = \frac{24}{75} \times \frac{5}{3}$ $x = \frac{24}{15} \times \frac{1}{3} $ $x = \frac{8}{15} \times \frac{1}{1} $ $x = \frac{8}{15} $因此，方框中的数字是 $\frac{8}{15}$
已知：a 和 b 是两个奇正数，使得 a $>$ b。求解：这里我们要证明这两个数 $\frac{a\ +\ b}{2}$ 和 $\frac{a\ -\ b}{2}$ 中有一个是奇数，另一个是偶数。解：我们知道； $a$ 和 $b$ 是两个奇正整数，使得 $a\ >\ b$。此外，奇数的形式为 $2n\ +\ 1$ 和 $2n\ +\ 3$，其中 $n$ 是一个整数。由于 $a\ >\ b$， $a\ =\ 2n\ ... 阅读更多
已知：语句“两个连续正整数的乘积能被 2 整除”。求证：这里我们要证明给定的语句。解：设两个连续数为，$x$ 和 $x\ +\ 1$。现在，乘积 $=\ x\ \times\ (x\ +\ 1)$ 如果 $x$ 为偶数：设，$x\ =\ 2k$则，乘积 $=\ 2k(2k\ +\ 1)$乘积 $=\ 2(2k^2\ +\ k)$从上面的等式可以看出，乘积能被 2 整除。如果 $x$ 为奇数：则，设， $x\ =\ 2k\ +\ 1$乘积 $=\ (2k\ +\ 1)[(2k\ +\ 1)\ +\ 1]$ 乘积 $=\ (2k\ +\ 1)[2k\ +\ 2]$乘积 $=\ 2(2k^2\ +\ 3k\ +\ 1)$ 从上面的等式可以看出，乘积能被 2 整除。
已知：语句“三个连续正整数的乘积能被 6 整除”。求证：这里我们要证明给定的语句。解：设三个连续数为 $a\ -\ 1$，$a$ 和 $a\ +\ 1$。所以，乘积 $=\ (a\ -\ 1)\ \times\ (a)\ \times\ (a\ +\ 1)$ 现在，我们知道在任意三个连续数字中：其中一个数字必须是偶数，并且乘积能被 2 整除。其中一个数字必须是 3 的倍数，并且乘积也能被 3 整除。如果一个数字同时能被 2 和 3 整除，则该数字能被 6 整除。因此，三个连续正整数的乘积能被 6 整除。
已知：$n^3\ -\ n$ 求证：这里我们要证明对于任何正整数 n，$n^3-n$ 能被 6 整除。解：让我们考虑： $x\ =\ n^3\ –\ n$ 取出 n 的公因子：$x\ =\ n(n^2\ –\ 1)$ $x\ =\ n(n^2\ –\ 1^2)$ 使用性质 {$a^2-b^2=$ (a $+$ b)(a $-$ b)}：$x\ =\ n(n\ +\ 1)(n\ –\ 1)$ 我们知道 (n $-$ 1)，(n) 和 (n $+$ 1) 是三个连续数。所以我们可以得出结论：其中一个数字必须是偶数，并且 $x$ 能被 2 整除。其中一个数字必须是 3 的倍数，... 阅读更多
已知：形式为 $6q\ +\ 5$ 的正整数。求证：这里我们要证明如果一个正整数的形式为 $6q\ +\ 5$，则它也具有 $3q\ +\ 2$ 的形式（其中 q 为某个整数），反之则不成立。解：设，$n\ =\ 6q\ +\ 5$，其中 q 是一个正整数。我们知道任何正整数的形式为 $3k$，$3k\ +\ 1$，$3k\ +\ 2$。现在，如果 $q\ =\ 3k$ 则，$n\ =\ 6(3k)\ +\ 5$ $n\ =\ 18k\ ... 阅读更多
已知：语句“任何形式为 $5q\ +\ 1$ 的正整数的平方也具有相同形式”。求证：这里我们要证明给定的语句。解：根据欧几里得引理，如果 $a$ 和 $b$ 是两个正整数；$a\ =\ bq\ +\ r$，其中 $0\ \underline{< }\ r\