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已知: $\frac{3}{5} x\ -\ 6\ =\ 3$ 求解：我们需要求解 x 的值。 解： $\frac{3}{5} x\ -\ 6\ =\ 3$$\Longrightarrow \ \frac{3x}{5} \ =\ 9$$\Longrightarrow \ \frac{x}{5} \ =3$$\Longrightarrow x\ =\ 15\ $因此 x 的值为 15。
已知：给定的项是 $6 \times 6 \times 6 \times 6$ 求解：我们必须将给定的项表示为指数形式。 解：我们知道，$a\times a\times a\times ....\times a (m 次) = a^m $ 因此，$6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^4$ $6 \times 6 \times 6 \times 6$ 的指数形式是 $6^4$
已知：一件商品的售价 = 285 元 造成的损失 = 5% 求解：我们必须找到他应该卖多少钱才能获得 5% 的利润。 解：设商品的成本价为 CP。$损失百分比 = \frac{CP-SP}{CP} \times 100$$5 CP = (CP-285)\times 100$$5CP = 100CP-28500$$(100-5) CP = 28500$$CP = \frac{28500}{95}$$CP = 300$商品的成本价是 300 元。设商品的售价为 x 元以获得 5% 的利润。因此，$x = 300 + \frac{5}{100} \times 300$$x = 300 + 5\times3$$x = 300+15$$x = 315$他应该以 315 元的价格出售商品才能获得 5% 的利润。
已知：巧克力数量 = 133 儿童数量 = 120 求解：我们必须找到如何将 133 块巧克力分给 120 个孩子。 解：每个孩子得到的巧克力数量 $=\frac{巧克力数量}{儿童数量}$ 每个孩子得到的巧克力数量 $=\frac{133}{120}$
已知: $x\ =\ 2\ +\ 3\sqrt{2}$ 求解：我们必须找到 $x\ + \frac{4}{x}$ 的值。 解：$x\ +\ \frac{4}{x}$ 将 $x\ =\ 2\ +\ 3\sqrt{2}$ 的值代入。$=\ \left( 2\ +\ 3\sqrt{2}\right) \ +\ \frac{4}{2\ +\ 3\sqrt{2}}$$=\ \frac{\left( 2\ +\ 3\sqrt{2}\right)^{2} \ +\ 4}{2\ +\ 3\sqrt{2}}$$=\ \frac{( 2)^{2} \ +\ \left( 3\sqrt{2}\right)^{2} \ +\ 2( 2)\left( 3\sqrt{2}\right) \ +\ 4}{2\ +\ 3\sqrt{2}}$$=\ \frac{4\ +\ 18\ +\ 12\sqrt{2} \ +\ 4}{2\ +\ 3\sqrt{2}}$$=\ \frac{26\ +\ 12\sqrt{2}}{2\ +\ 3\sqrt{2}}$$=\ \frac{26\ +\ 12\sqrt{2}}{2\ +\ 3\sqrt{2}} \ \times \ \frac{2\ -\ 3\sqrt{2}}{2\ -\ 3\sqrt{2}}$$=\ \frac{\left( 26\ +\ 12\sqrt{2}\right)\left( 2\ -\ 3\sqrt{2}\right)}{( 2)^{2} \ -\ \left( ... 阅读更多
已知：给定的表达式是 $(\frac{5x}{y} + \frac{y}{5x})^3$ 求解：我们必须展开给定的表达式。 解：我们知道，$(a+b)^3 = a^3 + b^3 +3ab(a + b)$ 因此，$(\frac{5x}{y} + \frac{y}{5x})^3 = (\frac{5x}{y})^3 + (\frac{y}{5x})^3 +3(\frac{5x}{y})(\frac{y}{5x})(\frac{5x}{y} + \frac{y}{5x})$ $= 125(\frac{x}{y})^3 + \frac{1}{125}(\frac{y}{x})^3 + 3 (\frac{5x}{y} + \frac{y}{5x})$。$(\frac{5x}{y} + \frac{y}{5x})^3$ 的展开式是 $125(\frac{x}{y})^3 + \frac{1}{125}(\frac{y}{x})^3 + 3 (\frac{5x}{y} + \frac{y}{5x})$。
已知：给定的表达式是 $\frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}}+\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}}$ 求解：我们必须找到 $\frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}}+\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}}$ 的值 解： $\frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}}+\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}} = \frac{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}{\frac{1}{x}} + \frac{(\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{\frac{1}{x}} $ $ = \frac{\frac{x+y}{xy}}{\frac{1}{x}} + \frac{\frac{y-x}{xy}}{\frac{1}{x}}$ $= \frac{x+y}{y} + \frac{y-x}{y}$ $= \frac{x+y+y-x}{y}$ ... 阅读更多
已知: $2^{a}=3^{b}=6^{c}$ 求解： 证明 $ c=\frac{a b}{a+b} $ 解：设 $2^a=3^b=6^c=k$ 所以，$2^a=d$⇒$k^{\frac{1}{a}}=2$---------------[i]。 并且 $3^b=d$⇒$k{\frac{1}{b}}=3$----------------[ii]。 并且 $6^c=k$⇒$k{\frac{1}{c}}=6$-----------------[iii]。 我们知道 $6=2\times3$ 现在代入 2,3 和 6 $d^{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} = d^{\frac{1}{c}}$ 所以， $\frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ⇒$\frac{1}{c} = \frac{b+a}{ ab}$ ⇒$c=\frac{ab }{ a+b}$ 证毕