化简下列式子:$\frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}}+\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}}$


已知

已知表达式为 $\frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}}+\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}}$


要求

我们需要求 $\frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}}+\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}}$ 的值


解答

$\frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}}+\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}} = \frac{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}{\frac{1}{x}} + \frac{(\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{\frac{1}{x}} $

$ = \frac{\frac{x+y}{xy}}{\frac{1}{x}}  + \frac{\frac{y-x}{xy}}{\frac{1}{x}}$

$=  \frac{x+y}{y} + \frac{y-x}{y}$

                                                           

$= \frac{x+y+y-x}{y}$

                                                         

$= \frac{2y}{y}$

                                                           

$= 2$


因此,$\frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}}+\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}}$ 的值为 2。

更新于:2022年10月10日

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