化简下列式子：$\frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}}+\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}}$

已知

已知表达式为 $\frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}}+\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}}$

要求

我们需要求 $\frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}}+\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}}$ 的值

解答

$\frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}}+\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}} = \frac{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}{\frac{1}{x}} + \frac{(\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{\frac{1}{x}}$

$= \frac{\frac{x+y}{xy}}{\frac{1}{x}}  + \frac{\frac{y-x}{xy}}{\frac{1}{x}}$

$=  \frac{x+y}{y} + \frac{y-x}{y}$

$= \frac{x+y+y-x}{y}$

$= \frac{2y}{y}$

$= 2$

因此，$\frac{x^{-1}+y^{-1}}{x^{-1}}+\frac{x^{-1}-y^{-1}}{x^{-1}}$ 的值为 2。

教程点

更新于：2022年10月10日

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