对于 $x=\frac{3}{4} $ 和 $y=\frac{-9}{8}$，在以下两个数之间插入一个有理数：

$(x+y)^{-1} 和 x^{-1}+y^{-1} $

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已知：
 $x=\frac{3}{4} $ 和 $y=\frac{-9}{8}$

要求： 在以下两个数之间插入一个有理数：

(i) $(x+y)^{-1} 和 x^{-1}+y^{-1} $

(ii) $ (x-y)^{-1} 和 x^{-1}-y^{-1} $。

解答

(i) $(x+y)^{-1} 和 x^{-1}+y^{-1} $

$(\frac{3}{4}+\frac{-9}{8})^{-1} $ 和 $(\frac{3}{4})^{-1}+(\frac{-9}{8})^{-1} $

8和4的最小公倍数是8

=$(\frac{6-9}{8})^{-1}$ 和 $\frac{4}{3} -\frac{8}{9}$

=$\frac{-8}{3} 和 \frac{12-8}{9}$ [3和9的最小公倍数是9]

=$\frac{-8}{3} 和 \frac{4}{9}$

=$\frac{-24}{9} 和 \frac{4}{9}$

在$\frac{-24}{9} 和 \frac{4}{9}$之间的一个有理数 = $\frac{1}{9}$