C++ 库 - <cmath>

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C++ 中的<cmath> 头文件提供了一组预定义函数，用于计算常见的数学运算和转换。

它提供标准数学函数，例如三角函数、指数函数、对数函数和幂函数，以及可应用于标量和向量量的其他有用函数。

包含 <cmath> 头文件

要在 C++ 程序中包含 <cmath> 头文件，可以使用以下语法。

#include <cmath>

<cmath> 头文件的函数

以下是 <cmath> 头文件中所有函数的列表。

三角函数

这些函数处理标准三角计算，如正弦、余弦和正切。

序号	函数及说明
1	sin(x) 此函数返回角度为 x 弧度的余弦。
2	cos(x) 此函数返回角度为 x 弧度的正弦。
3	tan(x) 此函数返回角度为 x 弧度的正切。
4	acos(x) 此函数返回 x 的反余弦的主值，以弧度表示。
5	asin(x) 此函数返回 x 的反正弦的主值，以弧度表示。
6	atan2(x) 此函数返回 x 的反正切的主值，以弧度表示。
7	atan2(y,x) 此函数返回 y/x 的反正切的主值，以弧度表示。

角度的正弦

在下面的示例中，我们将使用 sin() 计算以弧度表示的角度的正弦。

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    double angle = 1.0; // Angle in radians
    double result = sin(angle);
    std::cout << "The sine of " << angle << " radians is " << result << std::endl;
    return 0;
}

输出

The sine of 1 radians is 0.841471

双曲函数

这些函数是三角函数的双曲对应物。

序号	函数及说明
1	cosh(x) 此函数返回 x 的双曲余弦。
2	sinh(x) 此函数返回 x 的双曲正弦。
3	tanh(x) 此函数返回 x 的双曲正切。
4	acosh(x) 此函数返回 x 的非负面积双曲余弦。
5	asinh(x) 此函数返回 x 的双曲余弦。
6	atanh(x) 此函数返回 x 的面积双曲正切。

计算双曲正弦

在下面的示例中，我们将使用 sinh() 计算数字的双曲正弦。

#include <iostream>
#include <cmath>
int main() {
    double value = 1.0;
    double result = sinh(value);
    std::cout << "The hyperbolic sine of " << value << " is " << result << std::endl;
    return 0;
}

输出

The hyperbolic sine of 1 is 1.1752

指数和对数函数

这些函数处理指数和对数计算。

序号	函数及说明
1	exp(x) 此函数返回 x 的以 e 为底的指数函数，即 e 的 x 次幂：e^x。
2	frexp(x) 此函数将浮点数 x 分解为其二进制有效数和 2 的整数指数。
3	log(x) 此函数返回 x 的自然对数。
4	log10(x) 此函数返回 x 的常用（以 10 为底）对数。
5	modf(x) 将 x 分解为整数部分和小数部分。
6	exp2(x) 此函数返回 x 的以 2 为底的指数函数，即 2 的 x 次幂：2^x。
7	ilogb(x) 此函数返回 |x| 的对数的整数部分，使用 RADIX 作为对数的底。
8	log1p(x) 此函数返回 1 加 x 的自然对数。

计算指数值

在下面的示例中，我们将使用 exp() 计算 e^2。计算 e（欧拉数）的给定输入的幂的指数值。

#include <iostream>
#include <cmath>
int main() {
    double exponent = 2.0;
    double result = exp(exponent);
    std::cout << "The value of e^" << exponent << " is " << result << std::endl;
    return 0;
}

输出

The value of e^2 is 7.38906

幂函数

这些函数处理与幂和根相关的计算。

序号	函数及说明
1	pow(x,y) 此函数返回底数的指数次幂。
2	sqrt(x) 此函数返回 x 的平方根。
3	cbrt(x) 此函数返回 x 的立方根。
4	hypot(x,y) 此函数返回直角三角形的斜边，其直角边为 x 和 y。

幂函数示例

在下面的示例中，我们将使用 pow() 函数返回底数的指数次幂的结果。

#include <iostream>
#include <cmath>
int main() {
    double base = 2.0, exponent = 3.0;
    double result = pow(base, exponent);
    std::cout << base << " raised to the power of " << exponent << " is " << result << std::endl;
    return 0;
}

输出

2 raised to the power of 3 is 8

误差和伽马函数

cmath 库包含误差函数 (erf) 和伽马函数 (tgamma) 等特殊函数，这些函数用于统计、物理等各个领域。

序号	函数及说明
1	erf(x) 此函数返回 x 的误差函数值。
2	erfc(x) 此函数返回互补误差函数。
3	tgamma(x) 此函数返回 x 的伽马函数。
4	lgamma(x) 此函数返回 x 的伽马函数的绝对值的自然对数。

舍入和余数函数

这些函数处理舍入和余数计算。

序号	函数及说明
1	ceil(x) 向上舍入 x，返回不小于 x 的最小整数值。
2	floor(x) 向下舍入 x，返回不大于 x 的最大整数值。
3	round(x) 此函数返回最接近 x 的整数值，中间值舍入远离零。
4	trunc(x) 将 x 舍入到零，返回大小不超过 x 的最近整数值。
5	fmod(x, y) 返回 numer/denom (x/y) 的浮点余数，向零舍入。

检索最小的整数

在下面的示例中，我们将使用 ceil()，它向上舍入浮点数，返回大于或等于输入的最小整数。

#include <iostream>
#include <cmath>
int main() {
    double value = 3.45;
    double result = ceil(value);
    std::cout << "The ceiling of " << value << " is " << result << std::endl;
    return 0;
}

输出

The ceiling of 3.45 is 4

浮点操作函数

这些浮点操作函数用于处理浮点数。

序号	函数及说明
1	copysign(x, y) 此函数返回一个值，该值具有 x 的大小和 y 的符号。
2	nan() 此函数返回类型为 double 的静默 NaN（非数字）值。
3	nextafter(x, y) 此函数返回 x 之后朝 y 方向的下一个可表示的值。
4	nexttoward(x, y) 此函数返回 x 之后朝 y 方向的下一个可表示的值。

最小值、最大值、差值函数

这些函数查找两个数字之间的最小值、最大值和绝对差值。

序号	函数及说明
1	fmin(x, y) 此函数返回其参数中的较小者：x 或 y。
2	fmax(x,y) 此函数返回其参数中的较大者：x 或 y。
3	fdim(x, y) 此函数返回 x 和 y 之间的正差。

其他函数

cmath 头文件提供了其他函数，特别是用于处理浮点数。

序号	函数及说明
1	fabs(x) 此函数返回 x 的绝对值：|x|。
2	abs(x) 此函数计算整数或浮点类型的绝对值。
3	fma(x,y,z) 此乘加函数计算 x 和 y 的乘积，然后将 z 加到结果中 (x*y+z)。