直流电压表

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直流电压表是一种测量仪器，用于测量电路任意两点间的直流电压。如果我们将一个电阻器与永久磁铁移动线圈（PMMC）检流计串联，则整个组合共同作用构成直流电压表。

直流电压表中使用的串联电阻也称为串联倍率电阻或简称为倍率电阻。它主要限制流过检流计的电流，以防止仪表电流超过满刻度偏转值。直流电压表的电路图如下所示。

我们必须将此直流电压表置于电路的两个点之间，以测量直流电压。

应用基尔霍夫电压定律 (KVL)于上述电路的回路。

$V-I_{m}R_{se}-I_{m}R_{m}=0$ (公式1)

$$\Rightarrow V-I_{m}R_{m}=I_{m}R_{se}$$

$$\Rightarrow R_{se}=\frac{V-I_{m}R_{m}}{I_{m}}$$

$\Rightarrow R_{se}=\frac{V}{I_{m}}-R_{m}$ (公式2)

其中：

$R_{se}$ 为串联倍率电阻

$V$ 为待测直流电压的满量程值

$I_{m}$ 为满刻度偏转电流

$R_{m}$ 为检流计的内阻

待测直流电压满量程值 $V$ 与检流计上的直流电压降 $V_{m}$ 的比值称为倍率，m。数学表达式为：

$m=\frac{V}{V_{m}}$ (公式3)

由公式1，我们可以得到待测直流电压满量程值 $V$ 的以下公式：

$V=I_{m}R_{se}+I_{m}R_{m}$ (公式4)

检流计上的直流电压降 $V_{m}$ 是满刻度偏转电流 $I_{m}$ 和检流计内阻 $R_{m}$ 的乘积。数学表达式为：

$V_{m}=I_{m}R_{m}$ (公式5)

将公式4和公式5代入公式3。

$$m=\frac{I_{m}R_{se}+I_{m}R_{m}}{I_{m}R_{m}}$$

$\Rightarrow m=\frac{R_{se}}{R_{m}}+1$

$\Rightarrow m-1=\frac{R_{se}}{R_{m}}$

$R_{se}=R_{m}\left (m-1 \right )$(公式6)

我们可以根据现有数据使用公式2或公式6来计算串联倍率电阻的值。

多量程直流电压表

在上一节中，我们讨论了通过将倍率电阻与PMMC检流计串联而获得的直流电压表。此直流电压表可用于测量特定范围的直流电压。

如果我们想使用直流电压表测量多个范围的直流电压，则必须使用多个并联倍率电阻代替单个倍率电阻，并且整个电阻组合与PMMC检流计串联。电路图如下所示。

我们必须将此多量程直流电压表置于电路的两个点之间，以测量所需范围的直流电压。我们可以通过将开关s连接到相应的倍率电阻来选择所需的电压范围。

设 $m_{1},m_{2}, m_{3}$ 和 $m_{4}$ 为当我们将待测直流电压的满量程值分别考虑为 $V_{1} , V_{2}, V_{3}$ 和 $V_{4}$ 时直流电压表的倍率。以下是每个倍率的对应公式。

$$m_{1}=\frac{V_{1}}{V_{m}}$$

$$m_{2}=\frac{V_{2}}{V_{m}}$$

$$m_{3}=\frac{V_{3}}{V_{m}}$$

$$m_{4}=\frac{V_{4}}{V_{m}}$$

在上图电路中，有四个串联倍率电阻，$R_{se1}, R_{se2}, R_{se3}$ 和 $R_{se4}$。以下是与这四个电阻对应的公式。

$$R_{se1}=R_{m}\left (m_{1}-1 \right )$$

$$R_{se2}=R_{m}\left (m_{2}-1 \right )$$

$$R_{se3}=R_{m}\left (m_{3}-1 \right )$$

$$R_{se4}=R_{m}\left (m_{4}-1 \right )$$

因此，我们可以使用上述公式求出每个串联倍率电阻的阻值。