电子测量仪器 - 误差

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测量过程中出现的误差称为测量误差。本章将讨论测量误差的类型。

测量误差的类型

我们可以将测量误差分为以下三种类型。

• 粗大误差
• 随机误差
• 系统误差

现在，让我们逐一讨论这三种测量误差。

粗大误差

由于观察者在测量值时缺乏经验而产生的误差称为粗大误差。粗大误差的值因观察者而异。有时，由于仪器的选择不当，也可能出现粗大误差。我们可以通过以下两个步骤将粗大误差降到最低。

• 根据要测量的值范围，选择最合适的仪器。
• 仔细记录读数

系统误差

如果仪器产生的误差在其运行过程中始终保持恒定的均匀偏差，则称为系统误差。系统误差是由于仪器中使用的材料的特性造成的。

系统误差的类型

系统误差可以分为以下三种类型。

• 仪器误差 − 此类误差是由于仪器的缺陷和负载效应造成的。

• 环境误差 − 此类误差是由于环境变化引起的，例如温度、压力等的变化。

• 观察误差 − 此类误差是由于观察者在读取仪表读数时造成的。视差误差属于此类误差。

随机误差

在测量期间由于未知来源而产生的误差称为随机误差。因此，不可能消除或减少这些误差。但是，如果我们想获得没有任何随机误差的更精确的测量值，则可以通过以下两个步骤实现。

• 步骤1 − 由不同的观察者进行多次读数。

• 步骤2 − 对步骤1中获得的读数进行统计分析。

以下是统计分析中使用的参数。

• 平均值
• 中位数
• 方差
• 偏差
• 标准差

现在，让我们讨论一下这些统计参数。

平均值

设$x_{1},x_{2},x_{3},....,x_{N}$是特定测量的$N$个读数。可以使用以下公式计算这些读数的平均值。

$$m = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+....+x_{N}}{N}$$

其中，$m$是平均值。

如果特定测量的读数较多，则平均值将近似等于真值

中位数

如果特定测量的读数较多，则计算平均值比较困难。这里，计算中位数，它将近似等于平均值。

为了计算中位数，我们首先必须将特定测量的读数按升序排列。当读数个数为奇数时，可以使用以下公式计算中位数。

$$M=x_{\left ( \frac{N+1}{2} \right )}$$

当读数个数为偶数时，可以使用以下公式计算中位数。

$$M=\frac{x_{\left ( N/2 \right )}+x_\left ( \left [ N/2 \right ]+1 \right )}{2}$$

平均偏差

特定测量读数与平均值之间的差称为平均偏差。简而言之，称为偏差。数学上，可以表示为

$$d_{i}=x_{i}-m$$

其中，

$d_{i}$是第$i$个读数与平均值的偏差。

$x_{i}$是第$i$个读数的值。

$m$是平均值。

标准差

偏差的均方根称为标准差。数学上，可以表示为

$$\sigma =\sqrt{\frac{{d_{1}}^{2}+{d_{2}}^{2}+{d_{3}}^{2}+....+{d_{N}}^{2}}{N}}$$

如果读数个数N大于等于20，则上述公式有效。当读数个数N小于20时，可以使用以下标准差公式。

$$\sigma =\sqrt{\frac{{d_{1}}^{2}+{d_{2}}^{2}+{d_{3}}^{2}+....+{d_{N}}^{2}}{N-1}}$$

其中，

$\sigma$是标准差

$d_{1}, d_{2}, d_{3}, …, d_{N}$分别是第一、第二、第三、…、第$N$个读数与平均值的偏差。

注意 − 如果标准差的值较小，则测量读数的精度越高。

方差

标准差的平方称为方差。数学上，可以表示为

$$V=\sigma^{2}$$

其中，

$V$是方差

$\sigma$是标准差

偏差的均方也称为方差。数学上，可以表示为

$$V=\frac{{d_{1}}^{2}+{d_{2}}^{2}+{d_{3}}^{2}+....+{d_{N}}^{2}}{N}$$

如果读数个数N大于等于20，则上述公式有效。当读数个数N小于20时，可以使用以下方差公式。

$$V=\frac{{d_{1}}^{2}+{d_{2}}^{2}+{d_{3}}^{2}+....+{d_{N}}^{2}}{N-1}$$

其中，

$V$是方差

$d_{1}, d_{2}, d_{3}, …, d_{N}$分别是第一、第二、第三、…、第$N$个读数与平均值的偏差。

因此，借助统计参数，我们可以分析特定测量的读数。这样，我们将获得更精确的测量值。