利萨如图形
利萨如图形是在将正弦信号施加到示波器的水平和垂直偏转板上时，在屏幕上显示的图案。这些图案将根据施加到示波器水平和垂直偏转板上的正弦信号的幅度、频率和相位差而变化。
下图显示了示例利萨如图形。
上面的利萨如图形为椭圆形，其长轴与正x轴有一定的倾角。
使用利萨如图形进行测量
我们可以从利萨如图形中进行以下两种测量。
- 正弦信号的频率
- 两个正弦信号之间的相位差
现在，让我们逐一讨论这两种测量方法。
频率测量
当将正弦信号施加到示波器的水平和垂直偏转板上时，屏幕上将显示利萨如图形。因此，将具有标准已知频率的正弦信号施加到示波器的水平偏转板上。同样，将频率未知的正弦信号施加到示波器的垂直偏转板上。
设$f_{H}$和$f_{V}$分别是施加到示波器水平和垂直偏转板上的正弦信号的频率。$f_{H}$和$f_{V}$之间的关系可以用数学表示如下。
$$\frac{f_{V}}{f_{H}}=\frac{n_{H}}{n_{V}}$$
从上述关系式，我们可以得到施加到示波器垂直偏转板上的正弦信号的频率为
$f_{V}=\left ( \frac{n_{H}}{n_{V}} \right )f_{H}$（公式1）
其中，
$n_{H}$是水平切点数
$n_{V}$是垂直切点数
我们可以从利萨如图形中找到$n_{H}$和$n_{V}$的值。因此，将$n_{H}$、$n_{V}$和$f_{H}$的值代入公式1，我们将得到$f_{V}$的值，即施加到示波器垂直偏转板上的正弦信号的频率。
相位差测量
当将具有相同幅度和频率的正弦信号施加到示波器的水平和垂直偏转板上时，屏幕上会显示利萨如图形。
对于一些基于其形状的利萨如图形，我们可以直接说出两个正弦信号之间的相位差。
如果利萨如图形是与正x轴成$45^{\circ}$角的直线，则两个正弦信号之间的相位差为$0^{\circ}$。这意味着这两个正弦信号之间没有相位差。
如果利萨如图形是与正x轴成$135^{\circ}$角的直线，则两个正弦信号之间的相位差为$180^{\circ}$。这意味着这两个正弦信号反相。
如果利萨如图形为圆形，则两个正弦信号之间的相位差为$90^{\circ}$或$270^{\circ}$。
当利萨如图形为椭圆形时，我们可以使用公式计算两个正弦信号之间的相位差。
如果椭圆形利萨如图形的长轴与正x轴的倾角在$0^{\circ}$和$90^{\circ}$之间，则两个正弦信号之间的相位差为：
$$\phi =\sin ^{-1}\left ( \frac{x_{1}}{x_{2}} \right )=\sin ^{-1}\left ( \frac{y_{1}}{y_{2}} \right )$$
如果椭圆形利萨如图形的长轴与正x轴的倾角在$90^{\circ}$和$180^{\circ}$之间，则两个正弦信号之间的相位差为：
$$\phi =180 - \sin ^{-1}\left ( \frac{x_{1}}{x_{2}} \right )=180 - \sin ^{-1}\left ( \frac{y_{1}}{y_{2}} \right )$$
其中，
$x_{1}$是椭圆形利萨如图形与x轴交点到原点的距离
$x_{2}$是椭圆形利萨如图形垂直切线到原点的距离
$y_{1}$是椭圆形利萨如图形与y轴交点到原点的距离
$y_{2}$是椭圆形利萨如图形水平切线到原点的距离
在本章中，我们学习了如何使用公式从利萨如图形中找到未知正弦信号的频率以及两个正弦信号之间的相位差。