在一场土豆比赛中，一个水桶放在起点处，距离第一个土豆 5 米，其他土豆在一条直线上，相隔 3 米。这条线上有 10 个土豆（见图）。一名参赛者从水桶出发，捡起最近的土豆，带着它跑回水桶，把土豆放到水桶里，然后跑回去捡起下一个土豆，跑到水桶边把它放进去，她继续以同样的方式进行，直到所有的土豆都放到水桶里。参赛者总共需要跑多少米？
[提示：捡起第一个土豆和第二个土豆，参赛者总共跑的距离（米）是 $2 \times 5 + 2 \times (5 + 3)]$

已知

在一场土豆比赛中，一个水桶放在起点处，距离第一个土豆 5 米，其他土豆在一条直线上，相隔 3 米。这条线上有 10 个土豆。

一名参赛者从水桶出发，捡起最近的土豆，带着它跑回水桶，把土豆放到水桶里，然后跑回去捡起下一个土豆，跑到水桶边把它放进去，她继续以同样的方式进行，直到所有的土豆都放到水桶里。

要求

我们需要找到参赛者总共需要跑的距离。

解答

第一个土豆和水桶之间的距离 $= 5\ 米$

接下来的两个土豆之间的距离 $= 3\ 米$

这些距离构成一个数列 $5\ 米, 8\ 米, 11\ 米,.....$

这里，

$a = 5, d = 8 - 5= 3$

因此，

10 个土豆总共跑的距离 $= 2 [5 + 8 + 11 + …….. + 10\ 项]$

$= 2[\frac{10}{2}{2(5)+ (10 - 1) 3}]$             (因为 $S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]$)

$= 2[5{10 + 27}]$

$= 2[5(37)]$

$= 37 \times 10$

$= 370$

参赛者总共需要跑 370 米。

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更新时间： 2022 年 10 月 10 日

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