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法学一条直线上有25棵树，树与树之间的距离相等，均为5米。 离最近的树10米处有一口井。一位园丁从井边开始，分别给每棵树浇水，每次浇完一棵树后都回到井边取水再浇下一棵。求园丁总共要走多少路才能给所有树浇完水。
已知条件
一条直线上有25棵树，树与树之间的距离相等，均为5米。 离最近的树10米处有一口井。一位园丁从井边开始，分别给每棵树浇水，每次浇完一棵树后都回到井边取水再浇下一棵。
要求
我们需要求出园丁总共要走多少路才能给所有树浇完水。
解答
树的总数 = 25
每两棵树之间的距离 = 5米
第一棵树与井之间的距离 = 10米
园丁给第一棵树浇水所走的距离 = 10米 + 10米 = 20米
园丁给第二棵树浇水所走的距离 = 15米 + 15米 = 30米
园丁给第三棵树浇水所走的距离 = 20米 + 20米 = 40米
园丁给每棵树浇水所走的距离（米）构成一个数列：
$20, 30, 40, .....$
这是一个等差数列，其中 a = 20，d = 30 – 20 = 10，n = 25
我们知道：
\( S_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
园丁总共走的距离 \( S_{25}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d] \)
\( =\frac{25}{2}[2 \times 20+(25-1) \times 10] \)
\( =\frac{25}{2}[40+24 \times 10] \)
\( =\frac{25}{2}[40+240] \)
\( =\frac{25}{2} \times 280 \)
\( =25 \times 140 \)
\( =3500 \mathrm{~米} \)
因此，园丁总共要走3500米才能给所有树浇完水。
更新于：2022年10月10日
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