一个圆形田地的周长是 360 公里。三个骑自行车的人一起出发，每天分别能骑 48、60 和 72 公里，绕着田地骑行。他们什么时候会再次相遇？

已知：一个圆形田地的周长是 360 公里。三个骑自行车的人一起出发，每天分别能骑 48、60 和 72 公里。

求解：我们需要求出他们什么时候会再次相遇。

解题过程

第一个骑车人完成一圈所需时间 = 360/48 = 7.5 天 = 180 小时

第二个骑车人完成一圈所需时间 = 360/60 = 6 天 = 144 小时

第三个骑车人完成一圈所需时间 = 360/72 = 5 天 = 120 小时

现在，我们只需要找到 180、144 和 120 的最小公倍数。

将这些数字写成其质因数的乘积

180 的质因数分解

  • 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3² × 5¹

144 的质因数分解

  • 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2⁴ × 3²

120 的质因数分解

  • 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2³ × 3¹ × 5¹

将每个质数的最高次幂相乘

  • 2⁴ × 3² × 5¹ = 720

LCM(180, 144, 120) = 720

这意味着三个骑车人将在 720 小时后再次相遇。

720 小时 = 30 天

所以，三个骑车人将在 30 天后再次相遇。

更新于：2022 年 10 月 10 日

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