一座建筑物的圆顶呈半球形。内部粉刷的费用为\( Rs. 4989.60 \)。如果粉刷的费用为每平方米\( Rs. 20 \)，求
(i) 圆顶的内表面积，
(ii) 圆顶内部空气的体积。

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已知

一座建筑物的圆顶呈半球形。内部粉刷的费用为\( Rs. 4989.60 \)。

粉刷的费用为每平方米\( Rs. 20 \)。

要求

我们需要求出

(i) 圆顶的内表面积，
(ii) 圆顶内部空气的体积。

解答

粉刷圆顶的费用 = Rs. 4989.60

粉刷费用 = 每平方米 Rs. 20。

(i) 粉刷圆顶的费用 = 圆顶的表面积 × 每平方米的粉刷费用

这意味着：

圆顶的表面积 = 粉刷圆顶的费用 / 每平方米的粉刷费用

= 4989.60 / 20

= 249.48 平方米

圆顶的内表面积为 249.48 平方米。

(ii) 令 r 为圆顶的半径。

圆顶的表面积 = 249.48 平方米

这意味着：

2πr² = 249.48

2 × 22/7 × r² = 249.48

r² = (249.48 × 7) / 44

r² = 39.69

r = √39.69

r ≈ 6.3 米

因此，

圆顶内空气的体积 = 圆顶的体积

= (2/3)πr³

= (2/3) × (22/7) × (6.3)³

≈ 523.908 立方米

圆顶内空气的体积约为 523.908 立方米。