一辆公共汽车从静止状态开始以2.5 m/s²的加速度加速。当公共汽车开始加速时，一个人落后公共汽车45米。这个人至少需要以多大的速度开始奔跑才能追上公共汽车。
(a) 12 m/s
(b) 14 m/s
(c) 15 m/s
(d) 16 m/s

已知

初速度，(u) = 0

a = 2.5 m/s²

人与车之间的距离 = 45 m

根据运动的第二公式，

s = ut + ½at²

将给定值代入公式，得到公交车行驶的距离

s = 0 + ½ × 2.5t²

s = 2.5t²/2 ...........................(1)

设 u = 人的初速度

根据题意，人需要在t时间内跑过(45+s)米才能追上公交车，可以表示为

ut = 45 + s

ut = 45 + 2.5t²/2

ut = 45 + 1.25t²

u = (45 + 1.25t²)/t

u = 45/t + 1.25t

u = 45/t + 1.25t ..........................(2)

为了得到最小速度，u的最小值为：

du/dt = 0

-45/t² + 1.25 = 0

-45/t² = -1.25

45 = 1.25t²

t² = 45/1.25

t² = 36

t = √36

t = 6 秒

由公式(2)，

umin = 45/6 + 1.25 × 6

umin = 7.5 + 7.5

umin = 15 m/s

因此，一个人需要至少以15m/s的速度开始奔跑才能追上公共汽车。

所以，正确选项是(c)。

教程点

更新于：2022年10月10日

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