1. 根据匀加速运动的速度-时间图像，推导出公式 \( \mathrm{S}=\mathrm{ut}+1 / 2 \mathrm{at}^{2} \).
  2. 一辆公共汽车从静止开始，以 \( 0.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \) 的匀加速度行驶 2 分钟。求
    1. 达到的速度
    2. 行驶的距离

(a) 


运动第二公式的推导：$s=ut+\frac{1}{2}\times a{t}^{2}$—— 图解法
假设物体在时间't'内行驶的距离's'可以通过计算速度-时间图下的面积来计算。
图形下的面积等于OABC的面积。
因此，
行驶距离 = 图形OABC的面积
$=三角形OADC的面积+三角形ABD的面积$
$=(OA\times OC)+\left(\frac{1}{2}\times AD\times BD\right)$ $\left(\because 长方形面积=长\times宽，三角形面积=\frac{1}{2}\times底\times高\right)$
$=(u\times t)+\left(\frac{1}{2}\times t\times at\right)$ $=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以，行驶距离$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
因此，通过图形表示法推导出运动的第二个公式。

b) 已知：
加速度，a = 0.2m/s2
时间，t = 2分钟 = 2 x 60 = 120秒 [已将分钟转换为秒]
初速度 = u = 0m/s [因为公共汽车从静止开始]

解答
(i) 达到的速度
达到的速度将是最终速度，可以表示为：
达到的速度 = 末速度 = v

由于我们有u、a和t，我们可以应用运动的第一公式：
$v=u+at$
$v=0+0.2\times 120$
$v=24m/s$

因此，达到的速度为24m/s.

(ii) 行驶距离
我们用运动的第二公式求行驶距离
$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入给定值，我们得到：
$s=0\times 120+\frac{1}{2}\times 0.2\times (120{)}^{2}$
$s=0+\frac{1}{2}\times \frac{2}{10}\times 14400$
$s=1440$

因此，行驶距离为1440m.

更新于：2022年10月10日

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