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根据匀加速运动的速度-时间图像，推导出公式 $\mathrm{S}=\mathrm{ut}+1 / 2 \mathrm{at}^{2}$ .
一辆公共汽车从静止开始，以 $0.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ 的匀加速度行驶 2 分钟。求
达到的速度
行驶的距离

学术物理学 NCERT 9年级

(a)

运动第二公式的推导：

$s=ut+\frac{1}{2}\times a{t}^{2}$ —— 图解法

假设物体在时间't'内行驶的距离's'可以通过计算速度-时间图下的面积来计算。

图形下的面积等于OABC的面积。

因此，

行驶距离 = 图形OABC的面积

$=三角形OADC的面积+三角形ABD的面积$

$=(OA\times OC)+\left(\frac{1}{2}\times AD\times BD\right)$

$\left(\because 长方形面积=长\times宽，三角形面积=\frac{1}{2}\times底\times高\right)$

$=(u\times t)+\left(\frac{1}{2}\times t\times at\right)$

$=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$

所以，行驶距离

$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$

$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$

因此，通过图形表示法推导出运动的第二个公式。

b) 已知：

加速度，a = 0.2m/s²

时间，t = 2分钟 = 2 x 60 = 120秒 [已将分钟转换为秒]

初速度 = u = 0m/s [因为公共汽车从静止开始]

解答

(i) 达到的速度

达到的速度将是最终速度，可以表示为：

达到的速度 = 末速度 = v

由于我们有u、a和t，我们可以应用运动的第一公式：

$v=u+at$

$v=0+0.2\times 120$

$v=24m/s$

因此，达到的速度为24m/s.

(ii) 行驶距离

我们用运动的第二公式求行驶距离

$s=ut+\frac{1}{2}a{t}^{2}$

代入给定值，我们得到：

$s=0\times 120+\frac{1}{2}\times 0.2\times (120{)}^{2}$

$s=0+\frac{1}{2}\times \frac{2}{10}\times 14400$

$s=1440$

因此，行驶距离为1440m.

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更新于：2022年10月10日

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