(a) 大型展厅中使用的安全镜的曲率半径为 5 米。如果顾客站在距收银台 20 米处，求安全镜成像的位置、性质和大小。(b) 小丽去牙医诊所看牙。她观察到牙医拿着一个装有镜子的器械。说明这种镜子的性质及其在牙医使用的器械中用途的原因。

(a) 我们知道，对于安全镜，使用的是凸面镜。

已知

物体距离，$u$ = $-$20m

曲率半径，$R$ = $+$5 m

则，焦距，$f$ = $\frac {5}{2}$ =+2.5 m   $(\because f=\frac {R}{2})$

求解：像的位置、性质 $(v)$ 和大小 $(h')$。

解

根据镜面公式，我们知道：

$\frac {1}{v}+\frac {1}{u}=\frac {1}{f}$

代入已知值，我们得到：

$\frac {1}{v}+\frac {1}{(-20)}=\frac {1}{2.5}$

$\frac {1}{v}-\frac {1}{20}=\frac {10}{25}$

$\frac {1}{v}=\frac {10}{25}+\frac {1}{20}$

$\frac {1}{v}=\frac {40+5}{100}$

$\frac {1}{v}=\frac {45}{100}$

$v=\frac {100}{45}$

$v=\frac {20}{9}$

$v=+2.2m$

因此，像的位置或距离 $v$ 为 2.2 米，正号表示它在镜子的右侧形成。

因此，像的性质为虚像和正立，其大小为缩小，因为凸面镜总是形成虚像、正立和缩小的像，无论物体距离镜子多远。

现在，从放大率公式我们知道：

$m=\frac {v}{u}$

$m=\frac {2.2}{-20}$

$m=-\frac {22}{200}$

$m=-0.11$

因此，像的高度 $h'$ 是物体高度的 0.11 倍。

(b) 这种镜子的性质是凹面镜，它在牙医使用的器械中的用途是获得牙齿的正立放大像。

解释

牙医以这样的方式拿着一个小凹面镜：牙齿位于镜子的焦点内，然后牙医在凹面镜中看到牙齿的放大像。由于牙齿看起来大得多，因此更容易检查牙齿的缺陷。