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法学取三个不同的n值，验证下列命题的真假
(i) 若n为偶数，则n³也为偶数。
(ii) 若n为奇数，则n³也为奇数。
(iii) 若n除以3余1，则n³除以3也余1。
(iv) 若自然数n的形式为3p+2，则n³也是这种形式的数。
待办事项
我们必须通过取三个不同的n值来验证给定命题的真假。
解答：
(i) n是偶数。
令n = 2, 4, 6，则：
n³ = (2)³
= 8，也是偶数。
n³= (4)³
= 64，也是偶数。
n³ = (6)³
= 216，也是偶数。
因此，
该命题为真。
(ii) n是奇数。
令n = 3, 5, 7，则：
n³ = (3)³
= 27，也是奇数。
n³= (5)³
= 125，也是奇数。
n³ = (7)³
= 343，也是奇数。
因此，
该命题为真。
(iii) 令n = 4, 7, 10
如果n = 4，则：
n³= 4³
$= 64$
64 = 21×3+1
这意味着，
64÷3的余数是1。
如果n = 7，则：
n³= 7³
$= 343$
343 = 114×3+1
这意味着，
343÷3的余数是1。
如果n = 10，则：
n³= 10³
$= 1000$
1000 = 333×3+1
这意味着，
1000÷3的余数是1。
因此，
该命题为真。
(iv) 令p =1, 2, 3。
如果p = 1，则：
n = 3p + 2
= 3 × 1+2 = 5
$=3+2$
$=5$
这意味着，
n³ = (5)³ = 125
$= 125$
= 3 × 41 + 2
= 3p'+2
如果p = 2，则：
n = 3p + 2
= 3 × 2 + 2 = 8
$= 6 + 2$
$= 8$
这意味着，
n³= (8)³ = 512
$= 512$
= 3 × 170 + 2
= 3p'+ 2
如果p = 3，则
n = 3p + 2
= 3 × 3 + 2 = 11
$= 9 + 2$
$= 11$
这意味着，
n³ = (11)³ = 1331
$=1331$
= 3 × 443 + 2
= 3p'+ 2
因此，
该命题为真。
更新于：2022年10月10日
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