确定下列二次方程的根的性质
$(x-2a)(x-2b)=4ab$

已知

已知二次方程为$(x-2a)(x-2b)=4ab$。

要求

我们必须确定给定二次方程的根的性质。

解答

$(x-2a)(x-2b)=4ab$

$x^2-2ax-2bx-2a(-2b)=4ab$

$x^2-(2a+2b)x+4ab=4ab$

$x^2-2(a+b)x=0$

将给定的二次方程与二次方程的标准形式$ax^2+bx+c=0$进行比较，我们得到：

$a=1, b=-2(a+b)$且$c=0$。

标准形式二次方程$ax^2+bx+c=0$的判别式为$D=b^2-4ac$。

$D=[-2(a+b)]^2-4(1)(0)$

$D=4(a+b)^2-0$

$D=[2(a+b)]^2>0$ (任何数的平方都是正数)

因此，给定二次方程的根是实数且不相等。

教程点

更新于：2022年10月10日

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