将下列每个式子化成最简根式：\( \frac{16}{\sqrt{41}-5} \)

已知

\( \frac{16}{\sqrt{41}-5} \)

要求：

我们将给定的分数化成有理分母。

解答

我们知道，

分母为${\sqrt{a}}$的分数的有理化因数是${\sqrt{a}}$。

分母为${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分数的有理化因数是${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母为${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分数的有理化因数是${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此，

$\frac{16}{\sqrt{41}-5}=\frac{16(\sqrt{41}+5)}{(\sqrt{41}-5)(\sqrt{41}+5)}$

$=\frac{16(\sqrt{41}+5)}{(\sqrt{41})^{2}-(5)^{2}}$          [因为 $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$]

$=\frac{16(\sqrt{41}+5)}{41-25}$

$=\frac{16(\sqrt{41}+5)}{16}$

$=\sqrt{41}+5$

因此，$\frac{16}{\sqrt{41}-5}=\sqrt{41}+5$. 

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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