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法律研究将下列每个式子化成最简根式：\( \frac{16}{\sqrt{41}-5} \)
已知
\( \frac{16}{\sqrt{41}-5} \)
要求：
我们将给定的分数化成有理分母。
解答
我们知道，
分母为${\sqrt{a}}$的分数的有理化因数是${\sqrt{a}}$。
分母为${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分数的有理化因数是${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。
分母为${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分数的有理化因数是${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。
因此，
$\frac{16}{\sqrt{41}-5}=\frac{16(\sqrt{41}+5)}{(\sqrt{41}-5)(\sqrt{41}+5)}$
$=\frac{16(\sqrt{41}+5)}{(\sqrt{41})^{2}-(5)^{2}}$ [因为 $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$]
$=\frac{16(\sqrt{41}+5)}{41-25}$
$=\frac{16(\sqrt{41}+5)}{16}$
$=\sqrt{41}+5$
因此，$\frac{16}{\sqrt{41}-5}=\sqrt{41}+5$.
更新时间： 2022年10月10日
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