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法律研究将下列各分数化成最简分母为有理数的分数：\( \frac{1}{2 \sqrt{5}-\sqrt{3}} \)
已知
\( \frac{1}{2 \sqrt{5}-\sqrt{3}} \)
要求：
我们将给定的分数化成最简分母为有理数的分数。
解答
我们知道，
分母为 ${\sqrt{a}}$ 的分数的化简因子是 ${\sqrt{a}}$。
分母为 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ 的分数的化简因子是 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。
分母为 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ 的分数的化简因子是 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。
因此，
$\frac{1}{2 \sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{1 \times(2 \sqrt{5}+\sqrt{3})}{(2 \sqrt{5}-\sqrt{3})(2 \sqrt{5}+\sqrt{3})}$
$=\frac{2 \sqrt{5}+\sqrt{3}}{(2 \sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}$ [因为 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$]
$=\frac{2 \sqrt{5}+\sqrt{3}}{20-3}$
$=\frac{2 \sqrt{5}+\sqrt{3}}{17}$
因此， $\frac{1}{2 \sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{2 \sqrt{5}+\sqrt{3}}{17}$。
更新于: 2022年10月10日
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