将下列各分数化成最简分母为有理数的分数：$\frac{1}{2 \sqrt{5}-\sqrt{3}}$

已知

$\frac{1}{2 \sqrt{5}-\sqrt{3}}$

要求： 

我们将给定的分数化成最简分母为有理数的分数。

解答

我们知道，

分母为 ${\sqrt{a}}$ 的分数的化简因子是 ${\sqrt{a}}$。

分母为 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ 的分数的化简因子是 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母为 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ 的分数的化简因子是 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此，

$\frac{1}{2 \sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{1 \times(2 \sqrt{5}+\sqrt{3})}{(2 \sqrt{5}-\sqrt{3})(2 \sqrt{5}+\sqrt{3})}$

$=\frac{2 \sqrt{5}+\sqrt{3}}{(2 \sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}$           [因为 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$]

$=\frac{2 \sqrt{5}+\sqrt{3}}{20-3}$

$=\frac{2 \sqrt{5}+\sqrt{3}}{17}$

因此， $\frac{1}{2 \sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{2 \sqrt{5}+\sqrt{3}}{17}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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