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法律研究将下列各数化成最简根式：\( \frac{30}{5 \sqrt{3}-3 \sqrt{5}} \)
已知
\( \frac{30}{5 \sqrt{3}-3 \sqrt{5}} \)
要求：
我们将给定的分数化成有理分母。
解答
我们知道，
分母为 ${\sqrt{a}}$ 的分数的有理化因式是 ${\sqrt{a}}$。
分母为 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ 的分数的有理化因式是 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。
分母为 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ 的分数的有理化因式是 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。
因此，
$\frac{30}{5 \sqrt{3}-3 \sqrt{5}}=\frac{30(5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5})}{(5 \sqrt{3}-3 \sqrt{5})(5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5})}$
$=\frac{30(5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5})}{(5 \sqrt{3})^{2}-(3 \sqrt{5})^{2}}$
$=\frac{30(5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5})}{25 \times 3-9 \times 5}$
$=\frac{30(5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5})}{75-45}$
$=\frac{30(5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5})}{30}$
$=5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5}$
因此， $\frac{30}{5 \sqrt{3}-3 \sqrt{5}}=5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5}$。
更新于： 2022年10月10日
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