将下列各式化成有理分母
\( \frac{1}{3+\sqrt{2}} \)

已知

\( \frac{1}{3+\sqrt{2}} \)

要求：

我们要求将给定的分数化成有理分母。

解答

我们知道：

分母为${\sqrt{a}}$的分数的有理化因子是${\sqrt{a}}$。

分母为${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分数的有理化因子是${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母为${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分数的有理化因子是${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此：

$\frac{1}{3+\sqrt{2}}=\frac{1(3-\sqrt{2})}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})}$

$=\frac{3-\sqrt{2}}{(3)^{2}-(\sqrt{2})^{2}}$                                [因为 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$]

$=\frac{3-\sqrt{2}}{9-2}$

$=\frac{3-\sqrt{2}}{7}$

因此， $\frac{1}{3+\sqrt{2}}=\frac{3-\sqrt{2}}{7}$。    

教程点

更新于：2022年10月10日

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