化分母为有理数
$\frac{1}{2\ +\ \sqrt{3}}$>

已知: $\frac{1}{2\ +\ \sqrt{3}}$

待完成: 这里我们必须将给定表达式 $\frac{1}{2\ +\ \sqrt{3}}$ 的分母化成有理数。

解

$\frac{1}{2\ +\ \sqrt{3}}$

对其乘以和除以 $2\ -\ \sqrt{3}$

$=\ \frac{1}{2\ +\ \sqrt{3}} \ \times \ \frac{2\ -\ \sqrt{3}}{2\ -\ \sqrt{3}}$

$=\ \frac{2\ -\ \sqrt{3}}{( 2)^{2} \ -\ \left(\sqrt{3}\right)^{2}}$

$=\ \frac{2\ -\ \sqrt{3}}{4\ -\ 3}$

$=\ \frac{2\ -\ \sqrt{3}}{1}$

$=\ \mathbf{2\ -\ \sqrt{3}}$

因此，答案是 $2\ -\ \sqrt{3}$。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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